C++程序：已知数组的平均数和中位数，求众数

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平均数、中位数和众数是统计学的三个基本概念。这些量有助于理解给定数据的集中趋势和分布。在本文中，我们将学习如何在已知给定数组（与非分组数据相同）的平均数和中位数的情况下，找到众数，使用 C++ 语言。

问题陈述

给定一个数字数组，我们必须在 C++ 中找到已知平均数和中位数的众数。

示例

输入

[5, 15, 25, 35, 35, 40, 10]

平均数 = 20
中位数 = 25

输出

35

暴力求解方法

众数是出现频率最高的数值。我们可以遍历数组并返回频率最高的元素，但这需要 O(n) 的时间，因为我们必须遍历整个数组。

步骤

• 我们使用 无序映射 来查找每个元素的频率。
• 现在，我们存储每个元素的计数。
• 我们初始化两个变量，众数为数组的第一个元素，**最大计数**为 0。
• 我们循环遍历映射中的每个键值对。对于每个元素，如果其频率大于**最大计数**，则更新**最大计数**并将众数设置为当前元素。
• 最后，我们返回数组的众数。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>

using namespace std;

// Function to find the mode
int findMode(const vector < int > & arr, int n) {
  unordered_map < int, int > mp;

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    mp[arr[i]]++;
  }

  int mode = arr[0];
  int maxCount = 0;

  for (const auto & x: mp) {
    int element = x.first;
    int count = x.second;
    if (count > maxCount) {
      maxCount = count;
      mode = element;
    }
  }
  // Return the mode
  return mode;
}

int main() {
  vector < int > arr = {5,15,25,35,35,40,10};
  int n = arr.size();
  int mode = findMode(arr, n);

  cout << "The Mode of the given dataset is: " << mode << endl;

  return 0;
}

输出

The Mode of the given dataset is: 35

**时间复杂度：**O(n)，因为我们使用映射来存储每个元素的频率。

**空间复杂度：**O(1)，常数空间

优化方法

如果给定数组的平均数和中位数，那么我们可以简单地使用直接公式来查找数组的众数，而不是遍历整个数组。

根据公式

众数 = 3 × 中位数 − 2 × 平均数

如果给定数组的平均数和中位数，我们可以简单地使用上述公式来找到众数。

步骤

• 我们将定义一个函数来查找给定数组的众数。
• 此函数将接收两个参数，平均数和中位数，并使用直接公式查找众数。
• 我们可以使用直接公式计算众数：众数 = 3 × 中位数 − 2 × 平均数。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

// Function to calculate mode
double calculateMode(double mean, double median) {
    return 3 * median - 2 * mean;
}

int main() {
    double mean, median;

    // Input mean and median
    cout << "Enter the mean of the array: ";
    cin >> mean;
    cout << "Enter the median of the array: ";
    cin >> median;

    // Calculate mode using the formula
    double mode = calculateMode(mean, median);

    // Output the result
    cout << "The mode of the array is: " << mode << endl;

    return 0;
}

输出

Enter the mean of the array: 10
Enter the median of the array: 15
The mode of the array is: 25

**时间复杂度：**O(1)，我们使用常数空间。

**空间复杂度：**O(1)，因为没有使用额外的内存。