求下列数据的平均数、中位数和众数

组别	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120	120-140
频数	6	8	10	12	6	5	3

解题步骤

我们需要求下列数据的平均数、中位数和众数。

解答

给定数据的频数如下所示。

假设平均数为 $A=70$。

我们知道，

平均数 $=A+\frac{\sum{f_id_i}}{\sum{f_i}}$

因此，

平均数 $=70+(\frac{-380}{50})$

$=70-7.6$

$=62.4$

给定数据的平均数为 62.4。

我们观察到，60-80 组的频数最大（12）。

因此，它是众数所在的组。

这里，

$l=60, h=20, f=12, f_1=10, f_2=6$

我们知道，

众数 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$

$=60+\frac{12-10}{2 \times 12-10-6} \times 20$

$=60+\frac{2}{24-16} \times 20$

$=60+\frac{40}{8}$

$=60+5$

$=65$

给定数据的众数为 65。

这里，

$N=50$

这意味着， $\frac{N}{2}=\frac{50}{2}=25$

中位数所在的组 $=60-80$

我们知道，

中位数 $=l+\frac{\frac{N}{2}-F}{f} \times h$

$=60+\frac{25-24}{12} \times 20$

$=60+\frac{20}{12}$

$=60+1.66=61.66$

给定数据的中间数为 61.66。

上述数据的平均数、众数和中位数分别为 62.4、65 和 61.66。  

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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