如果下列数据的平均数是 32.5，求缺失的频数。

组距	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	总计
频数	$f_1$	5	9	12	$f_2$	3	2	40

已知

已知数据的平均数是 32.5。

要求

我们必须找到缺失的频数。

解答

平均数 $= 32.5$ 且 $N = 40$

$31 + f_1 + f_2 = 40$

$f_1+f_2 = 40 - 31 = 9$

$f_2 = 9-f_1$.....….(i)

平均数 $= 32.5$ 位于 30-40 组距内

$l = 30, f= 12, F =14+f_1$ 且 $h = 40-30=10$

平均数 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$

因此，

$32.5=30+\frac{\frac{40}{2}-(14+f_1)}{12}\times 10$

$32.5-30=\frac{20-14-f_1}{6}\times 5$

$(2.5)6=(6-f_1)5$

$15=30-5f_1$

$5f_1=30-15=15$

$f_1=\frac{15}{5}=3$

$f_2 = 9 - 3 = 6$ [来自 (i)]

缺失的频数 $f_1$ 和 $f_2$ 分别为 3 和 6。

教程点

更新于：2022年10月10日

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