一名运动员在直径为 200 米的圆形跑道上跑完一圈需要 40 秒。在 2 分 20 秒后，他所跑的距离和位移分别为多少？

已知：

一名运动员在直径为 $200\ m$ 的圆形跑道上跑完一圈需要 $40\ s$。

要求

求在 2 分 20 秒后，运动员所跑的距离和位移。

解答

已知圆形跑道的直径 $d=200\ m$

因此，圆形跑道的半径 $r=\frac{200\ m}{2}=100\ m$

因此，圆形跑道的周长 $=2\pi r$

$=2\times \pi\times 100=200\pi\ m$

圆形跑道的周长等于跑完一圈所跑的距离。

因此，跑完一圈所跑的距离 $=200\pi\ m$

还已知运动员跑完圆形跑道一圈需要 $40\ s$。

因此，运动员的速度 $=\frac{距离}{时间}$

$=\frac{200\pi}{40}=5\pi\ m/s$

现在我们需要求出 2 分 20 秒后，运动员所跑的距离和位移。

2 分 20 秒后所跑的距离

这里，所用时间 = 2 分 20 秒 $=2\times60+20=140\ s$

在给定时间内所跑的距离 $=速度\times时间$

$=5\pi \times 140$

$=700\ pi\ m$

$=700\times \frac{22}{7}\ m$

$=2200\ m$

因此，运动员在 2 分 20 秒后所跑的距离为 $2200\ m$。

2 分 20 秒后的位移

位移是终点和起点的距离。让我们找出运动员在 2 分 20 秒后的位置。

我们知道 $200\pi$ 等于跑完一圈的距离。

因此，跑完 $700\pi$ 距离所需的圈数 $=\frac{700\pi}{200\pi}=3.5$

因此，运动员在 2 分 20 秒内跑完了 3 圈半。在 2 分 20 秒结束时，他将正好位于起点的直径对侧。

因此，运动员的位移等于圆形跑道的直径 $=200\ m$。

教程点

更新于：2022 年 10 月 10 日

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