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人耳的工作原理：耳朵的外侧部分被称为“耳廓”。耳廓从周围环境中收集声音。收集到的声波穿过耳道进入耳朵。在耳道的尽头，有一层薄膜，称为耳膜或鼓膜。当介质的压缩到达耳膜时，耳膜外部的压力增加，迫使耳膜向内移动。同样，当稀疏到达耳膜时，耳膜向外移动。因此，耳膜会振动。振动被放大了几倍…… 阅读更多
解题思路：我们需要证明给定的恒等式。解法： (i) LHS $=(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}$$=(\frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta})^{2}$$=(\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta})^{2}$$=\frac{(1-\cos \theta)(1-\cos \theta)}{\sin ^{2} \theta}$$=\frac{(1-\cos \theta)(1-\cos \theta)}{(1-\cos ^{2} \theta)}$$=\frac{(1-\cos \theta)(1-\cos \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$$=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$$=$ RHS 因此得证。(ii) LHS $=\frac{\cos \mathrm{A}}{1+\sin \mathrm{A}}+\frac{1+\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}}$$=\frac{(\cos \mathrm{A})^{2}+(1+\sin \mathrm{A})^{2}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{\cos ^{2} \mathrm{~A}+1+\sin ^{2} \mathrm{~A}+2 \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{1+1+2 \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{2+2 \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{2(1+\sin \mathrm{A})}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{2}{\cos \mathrm{A}}$$=2 \sec \mathrm{A}$$=$ RHS 因此得证。(iii) LHS $=\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}$$=\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{1}{1}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}+\frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{\frac{1}{1}-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}$$=\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times(\frac{\sin \theta}{\sin \theta-\cos \theta})+\frac{\cos \theta}{\sin \theta} \times(\frac{\cos \theta}{\cos \theta-\sin \theta})$$=\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos \theta(\sin \theta-\cos \theta)}-\frac{\cos ^{2} \theta}{\sin ... 阅读更多
已知：\( \frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A \)解题思路：我们需要证明给定的恒等式。解法： LHS $=\frac{\cos \mathrm{A}}{1+\sin \mathrm{A}}+\frac{1+\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}}$$=\frac{(\cos \mathrm{A})^{2}+(1+\sin \mathrm{A})^{2}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{\cos ^{2} \mathrm{~A}+1+\sin ^{2} \mathrm{~A}+2 \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{1+1+2 \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{2+2 \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{2(1+\sin \mathrm{A})}{\cos \mathrm{A}(1+\sin \mathrm{A})}$$=\frac{2}{\cos \mathrm{A}}$$=2 \sec \mathrm{A}$$=$ RHS 因此得证。阅读更多
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已知：绳子的长度 = 20 米。绳子与地面水平线形成的角为 \( 30^{\circ} \)。解题思路：我们需要求杆的高度。解法：AB 是杆的高度，AC 是绳子的长度。绳子与地面形成的角度 $\angle BCA=30^o$因此，$sin30^o=\frac{AB}{AC}$$\frac{1}{2}=\frac{AB}{20}$$AB=\frac{20}{2}$$AB=10\ m$杆的高度是 10 米。
已知：潜艇上的声纳设备发出信号，5 秒后收到回声。解题思路：需要计算水中声速，已知物体到潜艇的距离为 3625 米。解法：听到回声所需时间，$t=5\ s$物体到潜艇的距离，$d=3625\ m$声纳波在水中传输和接收期间传播的总距离 $=2d$水中声速，$v=\frac{2d}{t}$$=\frac{2\times3625}{5}$$=1450\ m/s$
解题思路：解释如何利用超声波检测金属块中的缺陷。解法：让我们了解如何利用超声波检测金属块中的缺陷利用超声波检测金属块中的缺陷：使超声波穿过金属块的一侧，并在块体的相对侧放置超声波探测器以检测传输的超声波。当金属块没有缺陷时：如果超声波畅通无阻地穿过金属块的所有部分，则该块是完美的，并且没有… 阅读更多
解题思路：解释超声波是如何用于清洁的。说明：超声波可以用来清洁机器或物体中难以触及的部分。奇形怪状的机器零件或螺旋管等物体很难触及，因此可以使用超声波。让我们了解超声波如何用于清洁物体：使用超声波清洁物体的过程：使用超声波清洁物体时，采用以下过程：需要清洁的物体放在清洁溶液中 超声波穿过… 阅读更多
待办事项：解释声呐的工作原理和应用。解决方案：首先让我们了解什么是声呐：声呐：声呐代表：S→声（Sound）N→导航（Navigation）A→和（And）R→测距（Ranging）。所以，声呐的全称是声纳（Sound Navigation And Ranging）。声呐的工作原理：声呐系统安装在船舶或船只上，用于探测水下物体。声呐由发射器和接收器组成。声呐中使用的发射器产生强大的超声波，这些强大的超声波穿过水体并被物体反射。这些反射的超声波到达声呐的接收器，然后转换为电信号。然后对这些电信号进行解读。让我们看下面的图片来理解... 阅读更多
待办事项：解释蝙蝠如何利用超声波捕捉猎物。解释：蝙蝠在夜间利用超声波捕捉猎物，让我们讨论一下蝙蝠如何能够捕捉到猎物：蝙蝠如何利用超声波捕捉猎物：蝙蝠利用声音反射的现象来捕捉猎物。让我们看看它是如何做到的——蝙蝠在飞行时发出高频超声波。并且这些发出的超声波会从猎物身上反射回来。蝙蝠倾听它们自己的叫声从猎物身上反射回来产生的回声。根据听到回声所花费的时间，蝙蝠... 阅读更多
已知：一个声波以339 m/s的速度传播。如果它的波长为1.5 cm。待办事项：如果声波的波长为1.5 cm，求该波的频率，并检查它是否可听。解决方案：声速(v)=339 m/s声波波长(λ)=1.5 cmλ=0.015 m声速=波长×频率频率=声速/波长频率=339/0.015频率=22600 Hz因此，声波的频率为22600 Hz。根据该声波频率的值，让我们检查它是否可听：声波的可听性：已知人类可听声的频率范围在... 阅读更多