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彩虹是一种大气现象，是由阳光在凝聚的水滴中反射、折射和色散造成的，从而在空中出现“光谱”（一条彩色带），形状像一条多色的弧。由于色散，白光（阳光）根据其不同的折射程度（根据波长）分离成不同的光成分。它分离成七种不同的颜色，颜色带的外部是红色，然后依次变为橙色、黄色、绿色、蓝色、靛蓝色到内部的紫色。由于…… 阅读更多
已知：两条导线的电阻 - 并联 = $ 12 \Omega $，串联 = $ 50 \Omega $。求解：每条导线的电阻。解：设 $R_1$ 和 $R_2$ 为两条导线的电阻。根据题意，当两条导线串联时，总电阻为：-$R_T=R_1+R_2$$50=R_1+R_2$ ---------------(i) 当两条导线并联时，总电阻为：$\frac {1}{R_T}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$$\frac {1}{12}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$$\frac {1}{12}=\frac {R_2+R_1}{R_1\times R_2}$ $12=\frac {R_1\times R_2}{R_2+R_1}$ ---------------(ii) 将 (i) 中 $R_1+R_2$ 的值代入上式…… 阅读更多
已知：数列：$1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25$。要求：写出数列中接下来的两个数。解：已知数列：$1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25$。第一差$=4-1=3$第二差$=9-4=5$第三差$=16-9=7$第四差$=25-16=9$每一项的差都增加$2$。因此，第五差$=9+2=11$第六差$=11+2=13$因此，$25$后面的数$=25+11=36$$36$后面的数$=36+13=49$因此，数列中接下来的两个数是：$36,\ 49$。
已知：$(a).\ 81\ \ (b).\ 168\ \ (c).\ 196\ \ (d).\ 14400\ \ (e).\ \ 625\ \ (f).\ 570$ 要求：找出给定数字中的完全平方数。解：$(a).\ 81$ 对 81 进行因式分解：$81=3\times3\times3\times3=9^2$ 因此，81 是一个完全平方数。$(b).\ 168$ 对 168 进行因式分解：$168=2\times2\times2\times3\times7=2^3\times3\times7$ 因此，168 不是完全平方数。$(c).\ 196$ 对 196 进行因式分解：$196=2\times2\times7\times7=2^2\times7^2$ 因此，196 是一个完全平方数。$(d).\ 14400$ 对 14400 进行因式分解：$14400=12\times12\times10\times10=12^2\times10^2$ 因此，14400 是一个完全平方数。$( e).\ 625$ 对 625 进行因式分解$625=5\times5\times5\times5=5^2\times5^2$ 因此，625 是一个完全平方数。$(f).\ 570$ 对 570 进行因式分解：$570=2\times3\times5\times19$ 因此，570 不是完全平方数。
已知：数字 12。要求：使用列式法求 12 的平方。解：$a^2=1$$2ab=4$$b^2=4$百位数$=1+0(进位)=\underline{1}$十位数$=4+0(进位)=\underline{4}$ 和进位$=0$个位数$=\underline{4}$ 和进位$=0$$1$$4$$4$因此，12 的平方$=144$
已知：数字 24。要求：使用列式法求 24 的平方。解：已知数字$=24$设 $a=2$ 和 $b=4$$a^2$$2ab$$b^2$$4$$16$$16$$4+1(进位)=\underline{5}$$16+1=1\underline{7}$$1\underline{6}$576因此，24 的平方是 576。
已知：数字 88。要求：使用对角线法求 88 的平方。解： 从上表可知：个位数是 $\underline{4}$。十位数$=4+6+4=1\underline{4}$ [$1$ 进位]百位数$=6+4+6=16+1(进位)=1\underline{7}$千位数$=6+1(进位)=\underline{7}$因此，88 的平方是 7744。
已知：数字 605。要求：求最小的数字，用它乘以给定的数字，使积成为完全平方数。解： 已知数字$=605$给定数字的因数$=5\times11\times11=5\times11^2$因此，最小的数字是 5，用它乘以 605 可以使其成为完全平方数。
已知：数字 3200。要求：求最小的数字，用它除以给定的数字，使它成为完全平方数。解：最小的数字是 2，用它乘以 3200。$\because 3200\times2=6400$ 且 $\sqrt{6400}=800$ 因此，3200 应该乘以 2 才能使其成为完全平方数。
已知：数字 8。要求：求最小的数字，用它乘以 8 使其成为完全平方数。解：最小的数字是 2。$\because 8\times2=16$$\because \sqrt{16}=4$，这是一个完全平方数。因此，2 是最小的数字，用它乘以 8 可以使其成为完全平方数。