两个电导体的并联电阻为$12 \Omega$，串联电阻为$50 \Omega$。求每个电导体的电阻。

已知：

两个导体的电阻：

并联 = $12 \Omega$

串联 = $50 \Omega$

求解：每个导体的电阻。

解

设$R_1$和$R_2$是两个导体的电阻。

根据题意，

当两个导体的电阻串联时，总电阻为：

$R_T=R_1+R_2$

$50=R_1+R_2$ ----------------(i)

当两个导体的电阻并联时，总电阻为：

$\frac {1}{R_T}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$

$\frac {1}{12}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$

$\frac {1}{12}=\frac {R_2+R_1}{R_1\times R_2}$

$12=\frac {R_1\times R_2}{R_2+R_1}$  ---------------(ii) 

将(i)式中的$R_1+R_2$的值代入上式，得到：

$\frac {R_1\times R_2}{50}=12$

$R_1\times {R_2}=600$  ---------------(iii)

将(i)式中的$R_2$的值代入(iii)式，得到一个二次方程

$R_1\times ({50-R_1})=600$ $[根据\ (i)\ 式\ 可得\ (R_2=50-R_1)]$

$50R_1-R_1^2=600$

$R_1^2-50R_1+600=0$

$R_1^2-20R_1-30R_1+600=0$

$R_1(R_1-20)-30(R_1-20)=0$

$(R_1-30)(R_1-20)=0$

$(R_1-30)=0\Rightarrow R_1=30$

$(R_1-20)=0\Rightarrow R_1=20$

我们得到$R_1$的两个值，一个是30，另一个是20。

现在，将$R_1=30$代入(i)式，得到：

$50=30+R_2$

$R_2=50-30$

$R_2=20$

如果我们将$R_1=20$代入(i)式，得到：

$R_2=30$

因此，我们可以看到$R_1$和$R_2$可以互换地取$20 \Omega$或$30 \Omega$。

所以，一个导体的电阻为$20 \Omega$，另一个导体的电阻为$30 \Omega$。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

浏览量：316

启动你的职业生涯

完成课程获得认证

开始