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法律研究两个电导体的并联电阻为\( 12 \Omega \)，串联电阻为\( 50 \Omega \)。求每个电导体的电阻。
已知：
两个导体的电阻：
并联 = $ 12 \Omega $
串联 = $ 50 \Omega $
求解：每个导体的电阻。
解
设$R_1$和$R_2$是两个导体的电阻。
根据题意，
当两个导体的电阻串联时，总电阻为：
$R_T=R_1+R_2$
$50=R_1+R_2$ ----------------(i)
当两个导体的电阻并联时，总电阻为：
$\frac {1}{R_T}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$
$\frac {1}{12}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$
$\frac {1}{12}=\frac {R_2+R_1}{R_1\times R_2}$
$12=\frac {R_1\times R_2}{R_2+R_1}$ ---------------(ii)
将(i)式中的$R_1+R_2$的值代入上式，得到：
$\frac {R_1\times R_2}{50}=12$
$R_1\times {R_2}=600$ ---------------(iii)
将(i)式中的$R_2$的值代入(iii)式，得到一个二次方程
$R_1\times ({50-R_1})=600$ $[根据\ (i)\ 式\ 可得\ (R_2=50-R_1)]$
$50R_1-R_1^2=600$
$R_1^2-50R_1+600=0$
$R_1^2-20R_1-30R_1+600=0$
$R_1(R_1-20)-30(R_1-20)=0$
$(R_1-30)(R_1-20)=0$
$(R_1-30)=0\Rightarrow R_1=30$
$(R_1-20)=0\Rightarrow R_1=20$
我们得到$R_1$的两个值，一个是30，另一个是20。
现在，将$R_1=30$代入(i)式，得到：
$50=30+R_2$
$R_2=50-30$
$R_2=20$
如果我们将$R_1=20$代入(i)式，得到：
$R_2=30$
因此，我们可以看到$R_1$和$R_2$可以互换地取$ 20 \Omega $或$ 30 \Omega $。
所以，一个导体的电阻为$ 20 \Omega $，另一个导体的电阻为$ 30 \Omega $。
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