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已知：从地面上一点 \( X \) 测得垂直塔 \( P Q \) 顶端的仰角为 \( 60^{\circ} \)。在垂直于 \( X \) 上方 40 米的点 \( Y \) 处，测得塔顶的仰角为 \( 45^{\circ} \)。要求：我们必须计算塔的高度。解答：从图中，$\mathrm{XY}=40 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{QXP}=60^{\circ}, \angle \mathrm{QYR}=45^{\circ}$设塔的高度为 $\mathrm{PQ}=h \mathrm{~m}$，塔与点 $X$ 之间的距离为 $\mathrm{XP}=x \mathrm{~m}$。这意味着，$\mathrm{YR}=x \mathrm{~m}$$\mathrm{PR}=40 \mathrm{~m}$$\mathrm{QR}=h-40 \mathrm{~m}$我们知道，$\tan \theta=\frac{\text { 对边 ... 阅读更多
我们知道，当物体放置在距离为 $2f$ 处时，凸透镜会形成一个与物体大小相同的像。因此，$2f=36$，则 $f=18cm$。(a) 当物体放置在距离透镜 10 厘米处时，这意味着物体位于焦点内（焦距 $f$ 和光心 $C$ 之间）。物体的这种位置会导致形成一个虚像，该虚像是正立的，并且被放大了。(b) 当物体放置在距离透镜 20 厘米处时，这意味着 ... 阅读更多
(a) 会聚透镜将平行光线聚焦在透镜的焦点 $(F)$ 上，如下图所示：凸透镜会聚（使更靠近）一束平行光线到其另一侧（右侧）的点 $F$（焦点）。(b) 为了显示会聚透镜如何产生一束平行光线，可以通过将光源放置在会聚透镜的焦点处来更改上图。图片仅供参考
(b) F 和光心之间解释当物体放置在小于焦距的距离处，即凸透镜的光心 $C$ 和焦点 $F'$ 之间时，形成的像是虚像，正立的，比物体大（放大），并且位于物体后面（透镜左侧）。
(c) 2f 处解释当物体位于凸透镜的 $(2F')$ 处时，这意味着物体位于距离凸透镜焦距 $2f$ 两倍的距离处，形成的像是实像，倒立的，与物体大小相同，并且位于透镜另一侧的距离 $2f$ 处。
(b) 16 厘米解释已知：放大倍数，$m$ = 3焦距，$f$ = 12 厘米求：物体距离 $u$ 和像距离 $v$ 之间的距离。解答：从放大倍数公式，我们知道：$m=\frac {v}{u}$代入给定值，得到-$3=\frac {v}{u}$ $v=3u$ --------------(i)从透镜公式我们知道-$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}-\frac {1}{u}$将 $f$ 和 $v$ 的值代入公式，得到-$\frac {1}{12}=\frac {1}{3u}-\frac {1}{u}$$\frac {1}{12}=\frac {1-3}{3u}$$\frac {1}{12}=\frac {-2}{3u}$$3u=12\times {(-2)}$$u=\frac {-24}{3}$$u=-8cm$现在，将 $u$ 的值代入方程 (i)，得到- $v=3\times {(-8)}$ $v=-24cm$ 因此，像距离 $v$ 为 $-$24 ... 阅读更多
(b) 10 厘米解释我们知道，当物体放置在距透镜 $2f$ 距离处时，会聚透镜会形成一个与物体大小相同的像。这里给定，如果物体保持在距会聚透镜 21 厘米（超过 $2f$）的距离处，则图像略小于物体。同样，给定，如果物体保持在 19 厘米（在 $f$ 和 $2f$ 之间）的距离处，则图像大于物体。因此，在 20 厘米处，距离应为 $2f$，这意味着焦距 ... 阅读更多
这里，$f=15cm$ 且 $2f=30cm$。(i) 产生放大实像的物体位置为 20cm，因为凸透镜在物体放置在 $f$ 和 $2f$ 之间时会形成放大实像。此图仅供参考。(ii) 产生放大虚像的物体位置为 10cm，因为凸透镜在物体放置在 $f$（焦点）和光心 $C$ 之间时会形成放大虚像。此图仅供参考。(iii) 产生缩小实像的物体位置为 35cm，因为凸透镜在物体放置在... 阅读更多
(c) 增加物体与透镜的距离 解释 在会聚透镜中，随着物体远离透镜，像会更靠近透镜。例如：当物体距离凸透镜的距离从无限远（相当远的距离）增加时，像会形成在透镜右侧的 $F$ 处（靠近透镜）。 而当物体距离凸透镜的距离从焦点 $F'$（靠近透镜）减少时，像会形成在... 阅读更多
(d) 32 cm 解释当物体放置在凸透镜前的 $2F'$ 处时，所形成的像是实像，倒立的，与物体大小相同，并且位于透镜右侧的 $2F$ 处。 这里，$f$（焦距）给出为 8 cm，则 $2f$ 将为 16cm $(2\times {8})$。因此，物体到透镜的距离 = 16 cm（因为物体位于 $2f$ 处）然后，像到透镜的距离 = 16 cm（因为像形成在透镜右侧的 $2f$ 处）因此，像和物体之间的距离 = $16+16=32cm$。