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当光线从玻璃（较密介质）射入空气（较稀介质）时，它会远离法线弯曲。解释：光的折射角或弯曲程度取决于两种介质的折射率 (μ)。1. 当光线从低折射率介质（如空气）（较快介质或光学稀疏介质）进入高折射率介质（如玻璃）（较慢介质或光学密集介质）时，其速度减慢并向法线弯曲。2. 当光线从高折射率介质（如玻璃）（较慢介质或光学密集介质）进入低折射率介质（如空气）（较快介质或光学稀疏介质）时，其速度增加并远离…… 阅读更多
当从空气中斜射入水的光线，它会偏向法线，因为我们知道空气是稀疏介质，水是密集介质，当光线从稀疏介质进入密集介质时，它会偏向法线。解释：光的折射角或弯曲程度取决于两种介质的折射率 (μ)。1. 当光线从低折射率介质（如空气）（较快介质或光学稀疏介质）进入高折射率介质（如水）（较慢介质或光学密集介质）时，其速度减慢并向法线弯曲，使…… 阅读更多
当一束在空气中传播的光线入射到一块平行平面玻璃板（或矩形玻璃板）上时，它会偏向法线。解释：光的折射角或弯曲程度取决于两种介质的折射率 (μ)。1. 当光线从低折射率介质（如空气（此处为水））（较快介质或光学稀疏介质）进入高折射率介质（如玻璃）（较慢介质或光学密集介质）时，其速度减慢并向法线弯曲，使折射角小于入射角。2. 当光线从高折射率介质（如玻璃）（较慢介质或光学密集介质）进入低折射率介质（如空气（此处为水））（较快…… 阅读更多
当一束在水中传播的光线进入空气时，它会远离法线弯曲。解释：光的折射角或弯曲程度取决于两种介质的折射率 (μ)。当光线从高折射率介质（如水）（较慢介质或光学密集介质）进入低折射率介质（如空气）（较快介质或光学稀疏介质）时，其速度增加并远离法线，使折射角大于入射角。
当一束在空气中传播的光线进入水中时，它会偏向法线。解释：光的折射角或弯曲程度取决于两种介质的折射率 (μ)。当光线从低折射率介质（如空气）（较快介质或光学稀疏介质）进入高折射率介质（如水）（较慢介质或光学密集介质）时，其速度减慢并偏向法线，使折射角小于入射角。
证明：我们需要证明 \( \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}=\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta \)。解：我们知道，$\sin ^{2} A+cos ^{2} A=1$.......(i)$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$.......(ii)$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$........(iii)因此， $\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}=\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}\times \frac{1-\cos \theta}{1-\cos \theta}}$ (乘以和除以 $1-\cos \theta$)$=\sqrt{\frac{(1-\cos \theta)^2}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}}$$=\sqrt{\frac{(1-\cos \theta)^2}{1^2-\cos^2 \theta}}$$=\sqrt{\frac{(1-\cos \theta)^2}{1-\cos^2 \theta}}$$=\sqrt{\frac{(1-\cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}}$ (从 (i))$=\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}$ $= \frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$$=\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta$ (从 (ii) 和 (iii))证毕。 阅读更多
证明：我们需要证明 \( \frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} \)。解：我们知道，$\sin ^{2} A+cos ^{2} A=1$.......(i)因此，$\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}\times \frac{1+\cos \theta}{1+\cos \theta}$ (乘以和除以 $1+\cos \theta$)$=\frac{(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)}{(\sin \theta)(1+\cos \theta)}$$=\frac{1^2-\cos^2 \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}$$=\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}$ (从 (i))$=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}$ 证毕。
待解：我们需要证明 \( \frac{\sin \theta}{1-\cos \theta}=\csc \theta+\cot \theta \)。解：我们知道，$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$.......(i)$\csc \theta=\frac{1}{\sin \theta}$........(ii)$\cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$........(iii)因此， $\frac{\sin \theta}{1-\cos \theta}=\frac{\sin \theta}{1-\cos \theta}\times \frac{1+\cos \theta}{1+\cos \theta}$ (乘以并除以 $1+\cos \theta$)$=\frac{(\sin \theta)(1+\cos \theta)}{(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)}$$=\frac{\sin \theta(1+\cos \theta)}{1^2-\cos^2 \theta)}$$=\frac{\sin \theta(1+\cos \theta)}{\sin^2 \theta}$ (由 (i) 式)$=\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}$ $=\frac{1}{\sin \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$$=\csc \theta+\cot \theta$ (由 (ii) 和 (iii) 式)故得证。 阅读更多
待解：我们需要证明 \( \frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}=(\sec \theta-\tan \theta)^{2} \)。解：我们知道，$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$.......(i)$\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}$........(ii)$\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$........(iii)因此， $\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}=\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}\times \frac{1-\sin \theta}{1-\sin \theta}$ (乘以并除以 $1-\sin \theta$)$=\frac{(1-\sin \theta)^2}{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}$$=\frac{(1-\sin \theta)^2}{1^2-\sin^2 \theta)}$$=\frac{(1-\sin \theta)^2}{\cos^2 \theta}$ (由 (i) 式)$=\frac{(1-\sin \theta)^2}{(\cos \theta)^2}$ $=(\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta})^2$ $=(\frac{1}{\cos \theta}-\frac{\sin \theta}{\cos \theta})^2$$=(\sec \theta-\tan \theta)^2$ (由 (ii) 和 (iii) 式)故得证。 阅读更多
待解：我们需要证明 \( \frac{\left(1+\cot ^{2} \theta\right) \tan \theta}{\sec ^{2} \theta}=\cot \theta \)。解：我们知道，$\csc^2 \theta-\cot ^{2} \theta=1$.......(i)$\cot \theta=\frac{\csc \theta}{\sec \theta}$........(ii)$\tan \theta \times \cot \theta=1$........(iii)因此，$\frac{\left(1+\cot ^{2} \theta\right) \tan \theta}{\sec ^{2} \theta}=\frac{\csc ^{2} \theta \tan \theta}{\sec ^{2} \theta}$ (由 (i) 式)$=(\frac{\csc \theta}{\sec \theta})^2\times \tan \theta$$=(\cot \theta)^2\times \tan \theta$ (由 (ii) 式)$=\cot \theta \times \cot \theta \times \tan \theta$ $=1\times \cot \theta$ (由 (iii) 式)$=\cot \theta$故得证。