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已知：等差数列的第 $m$ 项为 $x$，第 $n$ 项为 $y$。求解：求前 $(m+n)$ 项的和。解：$a+(m-1)d=x$ $a+(n-1)d=y$ $x-y=[a+(m-1)d]-[a+(n-1)d]$ $x-y=(m-n)d$ $\therefore d=\frac{x-y}{m-n}$ $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$ $S_{m+n}=\frac{m+n}{2}[2a+(m+n-1)d]$ $=\frac{m+n}{2}[2a+(m+n-2)d+d]$ $=\frac{m+n}{2}[a+(m-1)d+a+(n-1)d+d]$ $=\frac{m+n}{2}[a+b+d]$ $\therefore S_n=\frac{m+n}{2}[a+b+\frac{x-y}{m-n}]$ 阅读更多
已知：$p=-2$，$q=-1$ 且 $r=3$。求解：求 $3p^{2}q+5pq^{2}+2pqr$ 的值。解：$3p^{2}q+5pq^{2}+2pqr$ $=3(-2)^2\times(-1)+5(-2)(-1)^2+2(-2)\times(-1)\times(3)$ $=-12-10-12$ $=-34$
已知：$p=-2$，$q=-1$ 且 $r=3$。求解：求 $p^{2}+q^{2}-r^{2}$ 的值。解：根据已知条件，$p=-2$，$q=-1$ 且 $r=3$ $p^{2}+q^{2}-r^{2}$ $=(-2)^2+(-1)^2-(3)^2$ $=4+1-9$ $=-4$
已知：$p=-2$，$q=-1$ 且 $r=3$。求解：求 $p-q-r$ 的值。解：根据已知条件，$p=-2$，$q=-1$ 且 $r=3$。$\therefore p-q-r$ $=-2-(-1)-3$ $=-2+1-3$ $=-5+1$ $=-4$
已知：$x=1$，$y=2$ 且 $z=5$求解：求 $xy+yz-zx$ 的值。解：$xy+yz-zx$ $=1\times2+2\times5-5\times1$ $=2+10-5$ $12-5$ $=7$
已知：$x=1$，$y=2$ 且 $z=5$。求解：求 $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 的值。解：$x^{2}+y^{2}+z^{2}$ $=1^2+2^2+5^2$ $=1+4+25$ $=30$因此，$x^{2}+y^{2}+z^{2}=30$。
已知：如果 $x=1$，$y=2$ 且 $z=5$。求解：求 $3x-2y+4z$ 的值。解：$3x-2y+4z$ $=3(1)-2(2)+4(5)$ $=3-4+20$ $=19$因此，$3x-2y+4z=19$。
已知：$x=1$，$y=2$ 且 $z=5$。求解：求 $2x^{2}-3y^{2}+z^{2}$ 的值。解：$2x^{2}-3y^{2}+z^{2}$ $=2(1)^2-3(2)^2+5^2$ $=2-12+25$ $=27-12$ $=15$因此，$2x^{2}-3y^{2}+z^{2}=15$。
已知：(i) \( x=\frac{-3}{8} \)。(ii) \( x=\frac{7}{11} \)。求解：我们需要验证 \( |-x|=|x| \)。解：我们知道，$|-x|=x$，如果 $x \geq 0$ $|-x|=-x$，如果 $x<0$
已知：圆柱体的体积为 90 立方厘米，底面积为 18 平方厘米。求解：我们需要求圆柱体的高度。解：设圆柱体底面半径为 'r' 厘米，高为 $h$。圆柱体底面积为 $r = 2\pi r$ 因此，$2\pi r= 2 \times \frac{22}{7} \times r$ $18 = \frac{44}{7}r$ $r=\frac{7\times18}{44}\ cm$ $r=\frac{63}{22}\ cm$圆柱体体积为半径为 $r$，高为 $h=\pi r^2h$ $90=\frac{22}{7}\times(\frac{63}{22})^2\times h$ $90\times7\times22=63\times63\times h$ $10\times22=63\times h$ $h=\frac{220}{63}\ cm$圆柱体的高度为 $\frac{220}{63}\ cm$。 阅读更多