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已知：给定方程为 $x\ +\ \frac{1}{x}\ =\ x^2,\ x\ ≠\ 0$。任务：我们必须检查给定方程是否为二次方程。解答：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$x\ +\ \frac{1}{x}\ =\ x^2,\ x\ ≠\ 0$$x(x)+x(\frac{1}{x})=x(x^2)$ (两边乘以 $x$)$x^2+1=x^3$$x^3-x^2-1=0$方程 $x\ +\ \frac{1}{x}\ =\ x^2,\ x\ ≠\ 0$ 不是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，因为它的次数为 3。因此，$x\ +\ \frac{1}{x}\ =\ x^2,\ x\ ≠\ 0$ 不是二次方程。
已知：给定方程为 $(x\ +\ 2)^3\ =\ x^3\ –\ 4$。任务：我们必须检查给定方程是否为二次方程。解答：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$(x\ +\ 2)^3\ =\ x^3\ –\ 4$$x^3+8+3(x)(2)(x+2)=x^3-4$ $8+6x^2+12x=-4$$6x^2+12x+12=0$$6x^2+12x+12=0$ 是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，其中 $a=6, b=12$ 和 $c=12$。因此，$(x\ +\ 2)^3\ =\ x^3\ –\ 4$ 是一个二次方程。
已知：给定方程为 $x(x\ +\ 1)\ +\ 8\ =\ (x\ +\ 2)(x\ –\ 2)$。任务：我们必须检查给定方程是否为二次方程。解答：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。 $x(x\ +\ 1)\ +\ 8\ =\ (x\ +\ 2)(x\ –\ 2)$$x^2+x+8 =x^2-4$$x+12=0$$x+12=0$ 不是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，因为它的次数为 1。因此，$x(x\ +\ 1)\ +\ 8\ =\ (x\ +\ 2)(x\ –\ 2)$ 不是二次方程。
已知：表达式 $( 3 x^{2}-4 x-2)$。任务：求当 $x=4$ 时表达式的值。解答：给定的表达式是 $3 x^{2}-4 x-2$当 $x=4$ 时，将此值代入表达式中，得到：$=3( 4)^{2}-4( 4)-2$$=3\times4\times4-4\times4-2$$=48-16-2$$=30$因此，当 $x=4$ 时，表达式的值为 30。
耐高温金属也称为难熔金属，其熔点通常高于 2000 摄氏度。其中一些金属是：1. 铌 2. 钼 3. 钽 4. 钨 5. 铼
已知：在一个直角三角形中，斜边 $=15\ cm$，底边 $=12\ cm$。任务：求垂边的长度。解答：根据勾股定理，$( 斜边)^{2}=( 底边)^{2}+( 垂边)^{2}$ [代入已知的斜边和底边值。]$\Rightarrow ( 15)^{2}=( 12)^{2}+( 垂边)^{2}$$\Rightarrow 225=144+( 垂边)^{2}$$\Rightarrow ( 垂边)^{2}=225-144$$\Rightarrow ( 垂边)^{2}=81$$\Rightarrow 垂边=\sqrt{81}$$\Rightarrow 垂边=\pm9$因为长度不能为负数，所以我们舍去 $垂边=-9$ 的值$\therefore$ 垂边的长度 $=9\ cm$。
已知：数字 $16$。任务：写出 $16$ 的前四个倍数。解答：$16$ 的前四个倍数是：$16,\ 32,\ 48,\ 64$
(a) 离子是带电的原子（或原子团）。它是由原子失去或获得电子形成的。例如：Na+ 是阳离子，Cl– 是阴离子。(b)(i) 阳离子带正电荷 (+)。(ii) 阴离子带负电荷 (-)。(c) MgCl2 中存在的阳离子是镁离子，Mg2+。MgCl2 中存在的阴离子是氯离子，2Cl–。
(a) 氯分子中存在共价键，因为两种相同元素的原子结合形成分子。(b) 氯是一种电负性原子。它的原子序数是 17(2,8,8,7)。它通过在其外层壳层中添加一个电子来完成其八隅体并变得稳定。它通过与另一个氯原子共享来获得这个电子并形成氯分子。两个氯原子之间形成一个强的共价键。因此，氯的电子构型变为 2,8,8。
氩气是 Cl2 中 Cl 原子类似的惰性气体。它的电子构型是 2, 8, 8。