在一个加权有向图中，寻找具有精确 k 条边的最短路径的问题涉及找到在遍历恰好 k 条边时权重最小的路径。这可以通过使用动态规划技术来实现，例如使用一个 3D 数组来存储所有可能路径的最小权重。该算法迭代遍历顶点和边，在每一步更新最小权重。通过考虑所有具有恰好 k 条边的可能路径，该算法能够找到图中具有 k 条边的最短路径。使用的方法：朴素递归方法，迪杰斯特拉算法……阅读更多

遍历整个图，计算每个顶点的深度与其子树中顶点数之间的差值，以最大化从根顶点到已着色顶点的路径上出现的未着色顶点的数量。通过选择 'k' 个最大的差值，找到对路径影响最大的未着色顶点。这些差值的总和给出了未着色顶点的最大数量。这种方法使我们能够积极地优化出现的未着色顶点的数量，从而改善整体结果，并强调路径上未着色顶点的重要性……阅读更多

图论中著名的最大团问题旨在在一个给定的图中找到最大的完全子图，即团。在一个团中，每个顶点都与团中的其他每个顶点直接连接。该算法迭代地添加与当前团中的所有顶点都连接的顶点，以探索团的所有可能的扩展。它使用回溯来有效地探索搜索空间，消除不会导致最大团的潜在路径。使用递归方法，我们可以有效地找到并标记给定图中的所有最大团，从而……阅读更多

广度优先搜索 (BFS) 是一种简单的图遍历算法，用于逐步探索图。它从一个特定的顶点（源）开始，按顺序检查其所有邻居，然后再转到下一层顶点。在这篇博文中，我们将探讨使用 CPP 方法在邻接矩阵中实现 BFS 的三种不同方法。我们将讨论每种方法使用的算法，提供相关的代码表示，并演示每种方法的独特结果。使用的方法：迭代式 BFS，带层级信息的 BFS，BFS 最短路径，迭代式 BFS……阅读更多

代码执行一个计算来通过替换彩色边来找到最小生成树。它使用动态规划方法来计算最小成本。该算法考虑所有可能的边和颜色，并根据是否保持交替颜色模式递归地评估包含或排除每条边的成本。它使用备忘录方法来跟踪迄今为止遇到的最小成本。该算法通过贪婪地选择成本最小的边来构建最小生成树，确保相邻边具有不同的颜色。最后，它返回最小成本的……阅读更多

在图论中，度序列表示顶点度的顺序。确定度序列是否可以构成简单图（即没有平行边或自环的图）非常重要。在这篇博文中，我们将研究解决这个问题的三种方法，重点关注 Havel-Hakimi 算法。我们将讨论每种方法使用的算法，提供具有适当头文件的相关代码表示，并展示每种方法的独特结果。使用的方法：Havel-Hakimi 算法，排序和检查，直接计数，Havel-Hakimi 算法，Havel-Hakimi 算法是一种流行的确定……阅读更多

为了找到图中偶数距离节点对的数量，我们将使用图遍历算法。从每个节点开始，我们执行遍历，例如广度优先搜索 (BFS) 或深度优先搜索 (DFS)，并跟踪所有节点到起始节点的距离。在遍历过程中，我们计算遇到的偶数距离节点的数量。通过对所有节点重复此过程，我们得到图中偶数距离节点对的总数。这种方法使我们能够有效地确定节点对的……阅读更多

在无向图中查找特定大小的所有团是图论中的一个基本问题，在社交网络分析、生物学和数据挖掘中有很多应用。团是图的一个子集，其中所有顶点都相互连接。递归回溯将每个顶点视为一个潜在的候选者，并根据邻域连接更新候选者和排除的集合。回溯可以快速找到所有指定大小的团。使用的方法：回溯方法，回溯，递归回溯是一种常用的在无向图中查找特定大小的团的方法。它检查所有可能的顶点组合，以找到给定……阅读更多

D'Esopo-Pape 算法使用单个源顶点作为起点，查找该顶点到有向图中所有其他顶点的最短路径。对于具有负边权重的图，此算法优于传统的 Bellman-Ford 算法。该算法在执行过程中使用优先队列快速选择距离最近的顶点。通过迭代地松弛边并在发现更短路径时更新距离，D'Esopo-Pape 算法找到图中的最短路径。该算法通过使用优先队列来选择顶点，从而优化效率并减少不必要的计算……阅读更多

“计算将边的方向改变使得图成为无环图的方法数”问题的目标是计算图的边可以改变方向从而使图成为无环图的配置数量。无环网络中不存在环路或自环。这个问题的起点是给定一组边，或一个图。目标是找出有多少种不同的方法可以改变这些边的方向，同时仍然产生一个无环图。所提供的代码使用了回溯和深度优先搜索的混合方法……阅读更多