下午2点过\( t \)分钟时，钟表的分钟针指向下午3点所需的时间比\( \frac{t^{2}}{4} \)分钟少3分钟。求\( t \)的值。

已知

下午2点过$t$分钟时，钟表的分钟针指向下午3点所需的时间比$\frac{t^2}{4}$分钟少3分钟。

要求

这里，我们需要求出$t$的值。

解答

分钟针指向下午3点所需时间 = \(60-t\) 分钟。

根据题意，

\(60-t = \frac{t^2}{4}-3\)

\(60-t = \frac{t^2-3\times4}{4}\)

\(60-t = \frac{t^2-12}{4}\)

\(4(60-t) = t^2-12\) (交叉相乘)

\(240-4t = t^2-12\)

\(t^2+4t-240-12=0\)

\(t^2+4t-252=0\)

用因式分解法求解\(t\):

\(t^2+18t-14t-252=0\)

\(t(t+18)-14(t+18)=0\)

\((t-14)(t+18)=0\)

\(t-14=0\) 或 \(t+18=0\)

\(t=14\) 或 \(t=-18\)

因此，\(t\)的值为14。(时间不能为负数)

\(t\)的值为14。 

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更新于: 2022年10月10日

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