下午2点过$t$分钟时，钟表的分钟针指向下午3点所需的时间比$\frac{t^{2}}{4}$分钟少3分钟。求$t$的值。

已知

下午2点过$t$分钟时，钟表的分钟针指向下午3点所需的时间比$\frac{t^2}{4}$分钟少3分钟。

要求

这里，我们需要求出$t$的值。

解答

分钟针指向下午3点所需时间 = $60-t$ 分钟。

根据题意，

$60-t = \frac{t^2}{4}-3$

$60-t = \frac{t^2-3\times4}{4}$

$60-t = \frac{t^2-12}{4}$

$4(60-t) = t^2-12$ (交叉相乘)

$240-4t = t^2-12$

$t^2+4t-240-12=0$

$t^2+4t-252=0$

用因式分解法求解$t$:

$t^2+18t-14t-252=0$

$t(t+18)-14(t+18)=0$

$(t-14)(t+18)=0$

$t-14=0$ 或 $t+18=0$

$t=14$ 或 $t=-18$

因此，$t$的值为14。(时间不能为负数)

$t$的值为14。 

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更新于: 2022年10月10日

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