下午 2 点过 $t$ 分钟时，钟表的分钟指针指向 3 点所需的时间比 $\frac{t^2}{4}$ 分钟少 3 分钟。求 $t$ 的值。

已知

下午 2 点过 $t$ 分钟时，钟表的分钟指针指向 3 点所需的时间比 $\frac{t^2}{4}$ 分钟少 3 分钟。

要求

这里，我们需要求出 $t$ 的值。

解答

分钟指针指向 3 点所需的时间 $=60-t$ 分钟。

根据题意，

$60-t = \frac{t^2}{4}-3$

$60-t = \frac{t^2-3\times4}{4}$

$60-t = \frac{t^2-12}{4}$

$4(60-t) = t^2-12$   (交叉相乘)

$240-4t = t^2-12$

$t^2+4t-240-12=0$

$t^2+4t-252=0$

使用因式分解法求解 $t$，得到：

$t^2+18t-14t-252=0$

$t(t+18)-14(t+18)=0$

$(t-14)(t+18)=0$

$t-14=0$ 或 $t+18=0$

$t=14$ 或 $t=-18$

因此，$t$ 的值为 $14$。   (时间不能为负)

$t$ 的值为 $14$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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