玻尔模型

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简介

玻尔原子模型由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于 1913 年提出。他改进了卢瑟福的原子模型。卢瑟福解释说，在原子中，原子核带正电，周围环绕着电子（带负电的粒子）。

玻尔修正了卢瑟福的概念，指出电子在固定的轨道壳层中运行。他还指出，每个轨道壳层都具有一组能级。因此，卢瑟福本质上定义了原子的原子核，而玻尔则发展了该模型。他谈到了电子以及它们具有的多个能级。

玻尔原子模型的假设

• 原子中的电子围绕原子核在固定的同心圆形壳层中旋转，这些壳层被称为能级或能层，分别标记为 K、L、M 等。

• 每个能级都与一定的能量 E 相对应，并且随着距原子核距离的增加，能量 E 也随之增加，即 $\mathrm{E_1 \:\lt \:E_2\: \lt\:E_3}$ 。

• 只要电子处于特定轨道，它就不会吸收或发射能量。因此，这些轨道有时被称为稳态或基态。

• 当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会发射或吸收能量。这种能量对应于这两个能级之间的能量差。它可以表示为

$$\mathrm{\Delta E\:=\:E_2\:−\:E_1\:=\:hv}$$

其中，$
u$ = 吸收/发射能量的频率

这表明电子的能量不能连续变化，而是以一定的量突然变化，即电子的能量是量子化的。

• 电子在给定轨道上的角动量是量子化的，即电子的角动量只能具有确定的或离散的值，如 $\mathrm{m
  u r =n\frac{h}{2\pi}}$

其中，n = 能级数，1、2、3、…。

m = 电子的质量

h = 普朗克常数

v = 电子的速度

r = 电子的半径

玻尔理论的应用

玻尔的假设可以应用于只有一个电子的氢原子。玻尔的理论也可以应用于类氢原子，即单电子体系。$\mathrm{Li^{2+}, He^+}$ 中只存在一个电子。

玻尔原子模型的优点

• 氢原子半径和能量的观测值与使用玻尔理论计算出的值一致。

• 类氢原子的发射和吸收光谱可以通过玻尔的电子稳态概念来解释。

• 氢光谱谱线的观测值与玻尔理论计算出的值非常一致。

玻尔原子模型的局限性

• 玻尔的假设无法解释多电子物种产生的光谱的起源。

• 玻尔的假设无法解释氢原子的精细光谱。

• 在磁场中，具有线发射光谱的激发原子其谱线分裂成许多紧密间隔的谱线。这种现象称为塞曼效应。在电场存在下，观察到类似的谱线分裂。这种现象称为斯塔克效应。玻尔模型没有解释这些效应。

• 在玻尔的假设中，电子是一个微小的物质粒子，围绕原子核运动。然而，根据德布罗意，电子具有波粒二象性。

• 玻尔模型违反了海森堡测不准原理。

结论

氢原子的发射光谱中存在大量谱线。玻尔根据他的假设提出了解释。任何特定氢气样品都由大量原子构成。当向该气体样品提供能量时，不同的原子会吸收不同数量的能量。根据原子接收到的能量数量，不同氢原子中存在的单个电子会改变跃迁到不同的能级。高能电子变得不稳定并回落到较低能级，以线光谱的形式产生能量，其中包含许多不同频率和波长的谱线。

常见问题

Q1. 根据玻尔的原子模型，电子的能量可以量子化吗？

答：是的，玻尔指出电子的能量不能连续变化。事实上，它使用以下公式以一定的量变化

$$\mathrm{\Delta E\:=\:E_2\:−\:E_1\:=\:hv}$$

其中，$
u$ = 吸收/发射能量的频率

Q2. 玻尔的原子模型如何违反海森堡测不准原理？

海森堡指出，玻尔的原子模型不成立，因为不可能同时测量电子的位置和动量。玻尔的原子模型认为电子既有已知的半径，又有已知的轨道。

Q3. 说明玻尔的原子模型相对于卢瑟福的原子模型的优势。

答：玻尔的原子模型可以解释氢原子和类氢体系（如 $\mathrm{He^+, Li^{2+}, Be^{3+}}$）的稳定性和线光谱，而卢瑟福无法确定轨道的能级。

Q3. 玻尔的原子模型面临哪些批评？

答：玻尔模型可以对电子的能量进行量子化，但它无法解释以下内容

• 玻尔模型违反了海森堡测不准原理。

• 它无法解释塞曼效应和斯塔克效应，即磁场和电场对谱线分裂的影响。

• 玻尔的原子模型仅适用于单电子体系，而不适用于多电子体系。

Q4. 索末菲如何修正玻尔的原子模型？

答：索末菲对原子轨道的取向和形状进行了量子化，以解释精细谱线中额外的能级。根据索末菲-玻尔理论，电子在椭圆轨道上运行，而不是在圆形轨道上运行。但是，索末菲-玻尔理论也存在一些悖论。

Q5. 玻尔的原子模型突出了电子的什么性质？

答：玻尔的弟子德布罗意假设电子具有波粒二象性。电子可以表现为波或粒子。玻尔的原子模型将电子视为能量量子化的粒子。