如何在 Java 中检查矩阵是否为对合矩阵？

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矩阵不过是按二维矩形布局排列的数据元素的集合。在 Java 中，二维数组可以被视为矩阵。

对合矩阵是一个方形矩阵，当它自身相乘时，会得到一个单位矩阵。单位矩阵是一个矩阵，其中所有元素都为零，除了对角线上的元素为一。

让我们深入研究这篇文章，了解如何使用 Java 编程语言来实现。

举几个例子

实例 1

Suppose we have a matrix
     | 1 0 0 |
A  = | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |

A2 = A X A

     | 1 0 0 |   | 1 0 0 |
   = | 0 1 0 | X | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |   | 0 0 1 |
 
     | 1 0 0 |
A2 = | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |

这是一个对合矩阵。

实例 2

假设我们有一个矩阵

Suppose we have a matrix
     | 1 0 0  |
A  = | 0 -1 0 |
     | 0 0 -1 |
A2 = A X A

     | 1 0 0 |    | 1 0 0 |
   = | 0 -1 0 | X | 0 -1 0|
     | 0 0 -1 |   | 0 0 -1|

     | 1 0 0 |
A2 = | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |

这是一个对合矩阵。

算法

步骤 1 - 初始化并声明矩阵

步骤 2 - 将矩阵与其自身相乘并存储结果

步骤 3 - 将乘积矩阵与单位矩阵进行比较，并检查这两个矩阵是否相同

步骤 4 - 如果这两个矩阵相同，则该矩阵是对合矩阵

多种方法

我们提供了多种方法的解决方案。

• 使用矩阵的静态初始化

• 使用矩阵的动态初始化

让我们逐一查看程序及其输出。

方法 1：使用矩阵的静态初始化

在这种方法中，矩阵元素将在程序中初始化。然后根据算法检查矩阵是否是对合矩阵。

示例

import java.util.Scanner;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      // Matrix to be checked
      int mat[][] = {{ 1, 0, 0 },{ 0, -1, 0 },{ 0, 0, -1 },};
      // Print results
      if (invoCheck(mat))
         System.out.println("The matrix is an involutory matrix.");
      else
         System.out.println("The matrix is not an involutory matrix.");
   }
   // Matrix multiplication
   static void mul(int mat[][], int prod[][]) {
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            prod[i][j] = 0;
            
           // Resultant product is stored in prod
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
               prod[i][j] += mat[i][k] * mat[k][j];
            }
         }
      }
   }
   // Check if the matrix is involutory
   static boolean invoCheck(int mat[][]) {
      // 3X3 Identity Matrix
      int identityMat[][] = { { 1, 0, 0 },{ 0, 1, 0 },{ 0, 0, 1 } };
      int prod[][] = new int[3][3];
      
      // Calls the matrix multiplication
      mul(mat, prod);
      
      // Checks if the product matrix is an identity matrix
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            if (identityMat[i][j] != prod[i][j])
            return false;
         }
      }
      return true;
   }
}

输出

The matrix is an involutory matrix.

方法 2：使用矩阵的动态初始化

在这种方法中，矩阵元素将作为用户输入在程序中输入。然后根据算法检查矩阵是否是对合矩阵。

示例

import java.util.Scanner;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      //Matrix to be checked
      int mat[][] = new int[3][3];
      
      //Take matrix as user input
      Scanner sc = new Scanner(System.in);
      System.out.println("Enter matrix elements:-");
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            mat[i][j] = sc.nextInt();
      }}
      // Print results
      if (invoCheck(mat))
         System.out.println("The matrix is an involutory matrix.");
      else
        System.out.println("The matrix is not an involutory matrix.");
   }
   // Matrix multiplication
   static void mul(int mat[][], int prod[][]) {
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            prod[i][j] = 0;
            
            // Resultant product is stored in prod
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
               prod[i][j] += mat[i][k] * mat[k][j];
            }
         }
      }
   }
   // Check if the matrix is involutory
   static boolean invoCheck(int mat[][]) {
      // 3X3 Identity Matrix
      int identityMat[][] = { { 1, 0, 0 },{ 0, 1, 0 },{ 0, 0, 1 } };
      int prod[][] = new int[3][3];
      
      // Calls the matrix multiplication
      mul(mat, prod);
      
      // Checks if the product matrix is an identity matrix
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            if (identityMat[i][j] != prod[i][j])
            return false;
         }
      }
      return true;
   }
}

输出

Enter matrix elements:-
1 0 0
0 1 0
0 0 1
The matrix is an involutory matrix

在这篇文章中，我们探索了使用 Java 编程语言检查矩阵是否是对合矩阵的不同方法。