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法学感应电机完整与近似等效电路
感应电机完整等效电路
为了获得感应电机的完整单相等效电路，需要将转子部分折算到定子侧的频率和电压水平。
感应电机的转子电路变换可以通过感应电机的有效匝数比来实现。
下图显示了感应电机的完整等效电路。
设下标“s”和“r”分别用于表示定子和转子量。
那么，
$$\mathrm{𝑎_{𝑒𝑓𝑓}= 感应电机的有效匝数比}$$
$$\mathrm{𝑅′_{𝑟} = 转子绕组每相电阻折算到定子侧}$$
$$\mathrm{𝑋′_{𝑟0} = 每相静止转子电抗折算到定子侧}$$
因此，折算到定子侧的转子电动势由下式给出：
$$\mathrm{\frac{𝐸_𝑟}{𝑁_{𝑒𝑟}}=\frac{𝐸′_𝑟}{𝑁_{𝑒𝑠}}… (1)}$$
$$\mathrm{⇒𝐸′_𝑟 =\frac{𝑁_{𝑒𝑠}}{𝑁_{𝑒𝑟}}𝐸_𝑟 = 𝑎_{𝑒𝑓𝑓} . 𝐸_𝑟 = 𝐸_𝑠 … (2)}$$
类似地，折算到定子侧的转子电流为：
$$\mathrm{𝐼′_𝑟 =\frac{𝐼_𝑟}{𝑎_{𝑒𝑓𝑓}}… (3)}$$
折算到定子侧的转子阻抗由下式给出：
$$\mathrm{𝑍′_{𝑟0} = 𝑎_{𝑒𝑓𝑓}^{2}(\frac{𝑅𝑟}{𝑠}+ 𝑗𝑋_{𝑟0}) … (4)}$$
其中，*s* 是转子的滑差。
折算到定子侧的静止转子电抗由下式给出：
$$\mathrm{𝑋′_{𝑟0} = 𝑎_{𝑒𝑓𝑓}^{2} 𝑋_{𝑟0} … (5)}$$
感应电机的近似等效电路
下图所示电路称为感应电机的*单相近似等效电路*。感应电机的近似等效电路是通过在等效电路中移动并联支路R0和X0获得的。在近似等效电路中，唯一取决于滑差(s)的分量是表示转子产生的机械功率的电阻。所有其他量都是常数，电抗对应于固定定子频率(fs)下的那些量。
此近似等效电路用作感应电机所有性能计算的标准。
参考感应电机的近似等效电路，可以写出滑差为*s*时单相的下列方程式。
A和B端子以外的阻抗由下式给出
,
$$\mathrm{𝑍_{𝐴𝐵} = (𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) + 𝑗(𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟) … (6)}$$
$$\mathrm{𝐼′_𝑟 =\frac{𝑉_𝑠}{𝑍_{𝐴𝐵}}=\frac{𝑉_𝑠}{(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) + 𝑗(𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)}\:… (7)}$$
$$\mathrm{\therefore \:𝐼′_𝑟 的大小 = |𝐼′_𝑟| =\frac{𝑉_𝑠}{\sqrt{(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2 + (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}}\:… (8)}$$
因此，
$$\mathrm{𝐼′_𝑟 = |𝐼′_𝑟|∠−\varphi_{r} = 𝐼′_𝑟 cos \varphi_{r} − 𝑗𝐼′_𝑟 sin\varphi_{r} … (9)}$$
其中，
$$\mathrm{\varphi_{r} = tan^{−1} (\frac{𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟}{𝑅_𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}}) … (10)}$$
那么，近似等效电路的功率因数为：
$$\mathrm{cos\varphi_{r} =\frac{(𝑅_𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})}{|𝑍_{𝐴𝐵}|}… (11)}$$
空载电流由下式给出：
$$\mathrm{𝐼_0 = 𝐼_𝑤 + 𝐼_𝑚}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐼_0 =\frac{𝑉_𝑠}{𝑅_0}+\frac{𝑉_𝑠}{𝑗𝑋_0}… (12)}$$
因此，总定子电流由折算到定子侧的转子电流和空载电流的相量和给出，即：
$$\mathrm{𝐼_𝑠 = 𝐼′_𝑟 + 𝐼_0 … (13)}$$
$$\mathrm{总铁损，\: 𝑃_𝑐 = 𝑃_ℎ + 𝑃_𝑒 = 3𝑉_𝑠𝐼_0 cos \varphi_0 … (14)}$$
定子的输入功率由下式给出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡} = 3𝑉_𝑠𝐼_𝑠 cos \varphi_s = 3𝑉_𝑠𝐼'_𝑟 cos \varphi_{r} + 𝑃_𝐶= 3𝐼′_{𝑟}^{2}(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) + 𝑃_𝐶 … (15)}$$
感应电机的每相气隙功率由下式给出：
$$\mathrm{𝑃_𝑔 = 𝑉_𝑠𝐼′_𝑟 cos \varphi_{r} = 𝐼′_{𝑟}^{2} \times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})}$$
$$\mathrm{⇒ 𝑃_𝑔 =\frac{𝑉_𝑠^2}{(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2+ (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}\times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) … (16)}$$
因此，电机产生的转矩由下式给出：
$$\mathrm{\tau_𝑑 =\frac{𝑃_𝑔}{\omega_S}= \frac{𝑉_𝑠^2}{\omega_S[(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2+ (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}\times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})… (17)}$$
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