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法学感应电机完整与近似等效电路
感应电机完整等效电路
为了获得感应电机的完整单相等效电路，需要将转子部分折算到定子侧的频率和电压水平。
感应电机的转子电路变换可以通过感应电机的有效匝数比来实现。
下图显示了感应电机的完整等效电路。
设下标“s”和“r”分别用于表示定子和转子量。
那么，
𝑎𝑒𝑓𝑓=感应电机的有效匝数比
𝑅′𝑟=转子绕组每相电阻折算到定子侧
𝑋′𝑟0=每相静止转子电抗折算到定子侧
因此，折算到定子侧的转子电动势由下式给出：
𝐸𝑟𝑁𝑒𝑟=𝐸′𝑟𝑁𝑒𝑠…(1)
⇒𝐸′𝑟=𝑁𝑒𝑠𝑁𝑒𝑟𝐸𝑟=𝑎𝑒𝑓𝑓.𝐸𝑟=𝐸𝑠…(2)
类似地，折算到定子侧的转子电流为：
𝐼′𝑟=𝐼𝑟𝑎𝑒𝑓𝑓…(3)
折算到定子侧的转子阻抗由下式给出：
𝑍′𝑟0=𝑎2𝑒𝑓𝑓(𝑅𝑟𝑠+𝑗𝑋𝑟0)…(4)
其中，*s* 是转子的滑差。
折算到定子侧的静止转子电抗由下式给出：
𝑋′𝑟0=𝑎2𝑒𝑓𝑓𝑋𝑟0…(5)
感应电机的近似等效电路
下图所示电路称为感应电机的*单相近似等效电路*。感应电机的近似等效电路是通过在等效电路中移动并联支路R0和X0获得的。在近似等效电路中，唯一取决于滑差(s)的分量是表示转子产生的机械功率的电阻。所有其他量都是常数，电抗对应于固定定子频率(fs)下的那些量。
此近似等效电路用作感应电机所有性能计算的标准。
参考感应电机的近似等效电路，可以写出滑差为*s*时单相的下列方程式。
A和B端子以外的阻抗由下式给出
,
𝑍𝐴𝐵=(𝑅𝑠+𝑅′𝑟𝑠)+𝑗(𝑋𝑠+𝑋′𝑟)…(6)
𝐼′𝑟=𝑉𝑠𝑍𝐴𝐵=𝑉𝑠(𝑅𝑠+𝑅′𝑟𝑠)+𝑗(𝑋𝑠+𝑋′𝑟)…(7)
∴𝐼′𝑟的大小=|𝐼′𝑟|=𝑉𝑠√(𝑅𝑠+𝑅′𝑟𝑠)2+(𝑋𝑠+𝑋′𝑟)2…(8)
因此，
𝐼′𝑟=|𝐼′𝑟|∠−φr=𝐼′𝑟cosφr−𝑗𝐼′𝑟sinφr…(9)
其中，
φr=tan−1(𝑋𝑠+𝑋′𝑟𝑅𝑠+𝑅′𝑟𝑠)…(10)
那么，近似等效电路的功率因数为：
cosφr=(𝑅𝑠+𝑅′𝑟𝑠)|𝑍𝐴𝐵|…(11)
空载电流由下式给出：
𝐼0=𝐼𝑤+𝐼𝑚
⇒𝐼0=𝑉𝑠𝑅0+𝑉𝑠𝑗𝑋0…(12)
因此，总定子电流由折算到定子侧的转子电流和空载电流的相量和给出，即：
𝐼𝑠=𝐼′𝑟+𝐼0…(13)
\mathrm{总铁损，\: 𝑃_𝑐 = 𝑃_ℎ + 𝑃_𝑒 = 3𝑉_𝑠𝐼_0 cos \varphi_0 … (14)}
定子的输入功率由下式给出：
\mathrm{𝑃_{𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡} = 3𝑉_𝑠𝐼_𝑠 cos \varphi_s = 3𝑉_𝑠𝐼'_𝑟 cos \varphi_{r} + 𝑃_𝐶= 3𝐼′_{𝑟}^{2}(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) + 𝑃_𝐶 … (15)}
感应电机的每相气隙功率由下式给出：
\mathrm{𝑃_𝑔 = 𝑉_𝑠𝐼′_𝑟 cos \varphi_{r} = 𝐼′_{𝑟}^{2} \times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})}
\mathrm{⇒ 𝑃_𝑔 =\frac{𝑉_𝑠^2}{(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2+ (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}\times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠}) … (16)}
因此，电机产生的转矩由下式给出：
\mathrm{\tau_𝑑 =\frac{𝑃_𝑔}{\omega_S}= \frac{𝑉_𝑠^2}{\omega_S[(𝑅𝑠 +\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})^2+ (𝑋_𝑠 + 𝑋′_𝑟)^2}\times (\frac{𝑅′_𝑟}{𝑠})… (17)}
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