格雷码转换为二进制

反射二进制码或格雷码是对二进制数制的排序，使得两个连续的值仅在一个比特（二进制数字）上有所不同。格雷码在硬件生成的二进制数的正常序列中非常有用，因为在从一个数到下一个数的转换过程中可能会导致错误或歧义。因此，格雷码可以轻松地消除此问题，因为在任意两个数之间的转换过程中，只有一个比特的值发生变化。

格雷码到二进制码的转换

格雷码用于旋转和光学编码器、卡诺图和错误检测。两个相邻格雷码的汉明距离始终为1，并且第一个格雷码和最后一个格雷码的汉明距离也始终为1，因此它也被称为循环码。您可以使用两种方法将格雷码转换为二进制数。

使用卡诺（K）图 −

您可以使用其他方法构造格雷码，但它们可能无法像上面给出的方法那样并行执行。例如，3位格雷码可以使用K图进行构造，如下所示

使用异或（⊕）运算 −

这是一种从格雷码获得二进制数的非常简单的方法。以下是针对n位二进制数的步骤 −

• 二进制码的最高有效位（MSB）始终等于给定二进制数的MSB。
• 输出二进制码的其他位可以通过检查该索引处的格雷码位来获得。如果当前格雷码位为0，则复制前一个二进制码位，否则复制前一个二进制码位的反码。

例如，对于3位二进制数，假设二进制数字为b₂、b₁、b₀，其中b₂是最高有效位（MSB），b₀是最低有效位（LSB）。格雷码数字为g₂、g₁、g₀，其中g₂是最高有效位（MSB），g₀是最低有效位（LSB）。

因此，您使用k图求解布尔表达式，将得到b₂=g₂，b₁=g₁⊕g₂，以及b₀=g₀⊕g₁⊕g₂。

类似地，您可以将n位（b_nb_(n-1)...b₂b₁b₀）二进制数转换为格雷码（g_ng_(n-1)...g₂g₁g₀）。对于最低有效位（LSB），b_n=g_n，b_(n-1)=g_(n-1)⊕g_n，…. b₁=g₁⊕g₂⊕g₃...⊕g_n，以及b₀=g₀⊕g₁⊕g₂⊕g₃...⊕g_n。

示例 − 将格雷码100111转换为二进制数。

因此，根据上述算法，

b₅=g₅=1=1

b₄=g₅⊕g₄ =1⊕0 =1

b₃=b₄⊕g₃ =1⊕0 =1

b₂=b₃⊕g₂ =1⊕1 =0

b₁=b₂⊕g₁ =0⊕1 =1

b₀=b₁⊕g₀ =1⊕1 =0

因此，二进制数将为111010。

Arjun Thakur

更新于： 2023年10月31日

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