用 C++ 统计满足不等式 x*x + y*y < n 的不同非负整数对 (x, y) 的个数

给定一个正整数 N。目标是计算满足不等式 x*x + y*y < N 的不同非负整数对的个数。

我们将从 x=0 到 x² < N，以及 y=0 到 y² < N 开始。如果任何 x² + y² < N，则增加配对计数。

让我们通过示例来理解：

输入 - n=4

输出 - 不同的对= 4

解释 - 对将是 (0,0), (1,1), (0,1), (1,0)。所有这些都满足不等式 x² + y² < 4

输入 - n=2

输出 - 不同的对= 3

解释 - 对将是 (0,0), (0,1), (1,0)。所有这些都满足不等式 x² + y² < 2

下面程序中使用的方法如下：

• 整数 N 存储正整数。

• 函数 countPairs(int n) 以 n 为输入，并返回满足不等式 x² + y² < n 的不同非负整数对的个数。

• count 存储此类对的数量，初始值为 0。

• 从 i=0 到 i² < n，另一个循环 j=0 到 j² < n。

• 如果 i² + j² < n，则 count 加 1。

• 最后返回 count 作为结果。

示例

实时演示

#include <iostream>
using namespace std;
int countPairs(int n){
   int count = 0;
   for (int i = 0; i*i < n; i++)
      for (int j = 0; j*j < n; j++) //x*x + y*y < n
      if(i*i + j*j < n)
         count++;
   return count;
}
int main(){
   int N=4;
   cout << "Distinct Non-Negative integer pairs count: " << countPairs(N) ;
   return 0;
}

输出

如果我们运行上述代码，它将生成以下输出：

Distinct Non-Negative integer pairs count: 4

Sunidhi Bansal

更新于：2020年8月13日

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