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法律研究C++ 范围求和查询和使用平方根的更新
给定一个数组和多个查询。此外，还存在两种类型的查询，即 update[L, R] 表示将 L 到 R 的元素更新为它们的平方根，而 query[L, R] 表示计算 L 到 R 元素的总和。我们假设一个基于 1 的索引数组，例如：
Input: nums[ ] = { 0, 9, 4, 1, 5, 2, 3 }, Query[ ] = { {1, 1, 3}, {2, 1, 2}, {1, 2, 5}, { 1, 4, 5}}
Output: 14
10
7
1st element of 1st query is 1 means we need to calculate range sum from 1 to 3 i.e 9 + 4 + 1 = 14
1st element of 2nd query is 2 means we need to update range element from 1 to 2 with their square roots now new arr[] array is { 3, 2, 1, 5, 2, 3 }
1st element of 3rd query is 1 means we need to calculate range sum from 2 to 5 i.e 2 + 1 + 5 + 2 = 10
1st element of the 4th query is 1 means we need to calculate the range sum from 4 to 5 i.e 5 + 2 = 7
Input: nums[] = { 0, 3, 2, 4, 16, 2 }, Query[ ] = {{1, 1, 3}, {2, 2, 5}}
Output: 9寻找解决方案的方法
简单方法
我们可以使用循环直到查询结束，并返回求和查询的范围总和，并为更新查询更新数组。但是，此程序的时间复杂度将为 O(q * n)。让我们寻找一种更高效的方法。
高效方法
如果我们减少操作次数或迭代次数，程序效率将会提高。我们可以使用二叉索引树，在其中我们创建一个数组并使用两个函数进行更新和求和查询。对于更新查询，如果元素为 1，则无需更新它，因为它的平方根将始终为 1。现在，我们可以使用集合来存储大于 1 的索引，并使用二分查找来查找第 L 个索引并递增它，直到每个范围元素都被更新。然后检查更新后的值是否变为 1，如果是，则从集合中删除该索引，因为它对于任何更新查询都将始终为 1。
对于求和查询，我们可以执行 query(R) - query(L-1)。
示例
以上方法的 C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Maximum size input array can be
const int m = 200;
// Creating Binary Indexed tree.
int binary_indexed[m + 1];
// for update query
void update_q(int a, int x, int n){
while(a <= n) {
binary_indexed[a] += x;
a += a & -a;
}
}
// Function to calculate sum range.
int sum_q(int a){
int s = 0;
while(a > 0) {
s += binary_indexed[a];
a -= a & -a;
}
return s;
}
int main(){
int no_query = 4;
int nums[] = { 0, 9, 4, 1, 5, 2, 3 };
int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
// 2-D array for queries.
int q[no_query + 1][3];
q[0][0] = 1, q[0][1] = 1, q[0][2] = 3;
q[1][0] = 2, q[1][1] = 1, q[1][2] = 2;
q[2][0] = 1, q[2][1] = 2, q[2][2] = 5;
q[3][0] = 1, q[3][1] = 4, q[3][2] = 5;
set<int> s;
for (int i = 1; i < n; i++) {
// Inserting indexes in the set of elements that are greater than 1.
if (nums[i] > 1)
s.insert(i);
update_q(i, nums[i], n);
}
for (int i = 0; i < no_query; i++) {
// Checking 0th index for update query or sum query.
if (q[i][0] == 2) {
while (true) {
// Finding the left index using binary search
auto it = s.lower_bound(q[i][1]);
// checking whether it reaches right index.
if (it == s.end() || *it > q[i][2])
break;
q[i][1] = *it;
// updating array element to their square roots.
update_q(*it, (int)sqrt(nums[*it]) - nums[*it], n);
nums[*it] = (int)sqrt(nums[*it]);
//checking if updated value is 1 the removing it from set
if (nums[*it] == 1)
s.erase(*it);
q[i][1]++;
}
} else {
cout <<"query" << i+1 <<": " << (sum_q(q[i][2]) - sum_q(q[i][1] - 1)) << endl;
}
}
return 0;
}输出
query1: 14 query3: 10 query4: 7
结论
在本教程中，我们讨论了数组的范围求和查询和范围更新查询。我们讨论了一种解决此问题的简单方法以及使用二叉索引树的高效方法。我们还讨论了此问题的 C++ 程序，我们也可以使用 C、Java、Python 等编程语言来实现。希望本教程对您有所帮助。
更新于：2021年11月26日
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