什么是平方根和立方根？

平方根

一个平方根是一个数值，当它自乘时，结果等于原数。

数字x的平方根是一个数字y，使得y * y = x；换句话说，一个数字y，它的平方（将该数字自乘的结果，即y * y）是x。

例如，$5 \times 5 = 25$。

所以，25的平方根是5。

用质因数分解法求平方根的步骤

步骤一：得到给定的数字。

步骤二：通过连续除法将给定的数字分解成质因数。

步骤三：将质因数配对，使得每对中的两个因数相等。由于该数字是完全平方数，你将能够配成精确数量的质因数对。

步骤四：从每对中取一个因数。

步骤五：求步骤四中得到的因数的乘积。

步骤六：步骤五中得到的乘积就是所需的平方根。

例如：

$7056=2\times2\times2\times2\times3\times3\times7\times7$

$7056=(2\times2)\times(2\times2)\times(3\times3)\times(7\times7)$

$7056=2^2\times2^2\times3^2\times7^2$

$7056=(2\times2\times3\times7)^2$

$7056=84^2$

因此，7056的平方根是84。

立方根

一个数的立方根是当它三次方时等于原数的值。立方根可以通过质因数分解和重复估计的方法求得，无需使用因数分解。还有一种高级的除法方法可以求一个数的立方根。

例如：

216的立方根是

$216 = 2 \times2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = (2\times3)^3 = (6)^3$ 

216的立方根是6。

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更新于：2022年10月10日

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