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法律研究C++中矩阵的行列式？
矩阵的行列式只能针对方阵计算，方法是将第一行余子式乘以相应余子式的行列式，并用交替的正负号将它们加起来，得到最终结果。
$$A = \begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} |A| = a(ei-fh)-b(di-gf)+c(dh-eg)$$
首先，我们有 `determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension)` 函数，它接受矩阵和矩阵的维数作为参数。如果矩阵只有一维，则返回 `[0][0]` 的矩阵值。此条件也用作基本条件，因为我们通过递归调用在每次递归调用中减少维数来递归迭代矩阵。
int determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension){
int Det = 0;
if (dimension == 1)
return mat[0][0];然后，我们声明 `cofactorMat[N][N]`，它将传递给 `cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p, int q, int n)` 函数，直到 `firstRow` 小于维数。矩阵的行列式存储在 `Det` 变量中，符号在每次 for 循环迭代时交替。然后将此 `det` 返回到主函数，在主函数中打印它。
int cofactorMat[N][N];
int sign = 1;
for (int firstRow = 0; firstRow < dimension; firstRow++){
cofactor(mat, cofactorMat, 0, firstRow, dimension);
Det += sign * mat[0][firstRow] * determinantOfMatrix(cofactorMat, dimension - 1);
sign = -sign;
}
return Det;
}`cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n)` 函数以矩阵、余子式矩阵、0、`firstRow` 值和矩阵的维数作为参数值。然后，嵌套的 for 循环帮助我们遍历矩阵，当 p & q 值分别不等于行和列值时，这些值将存储在 temp 矩阵中。
void cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n){
int i = 0, j = 0;
for (int row = 0; row < n; row++){
for (int column = 0; column < n; column++){
if (row != p && column != q){
temp[i][j++] = mat[row][column];一旦行填满，我们就增加行索引并重置列索引。
if (j == n - 1){
j = 0;
i++;
}最后，我们有 `display(int mat[N][N], int row, int col)` 函数，它接受矩阵以及行数和列数，并以二维数组的形式迭代矩阵，并在每一行和每一列打印这些值。
void display(int mat[N][N], int row, int col){
for (int i = 0; i < row; i++){
for (int j = 0; j < col; j++)
cout<<mat[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}示例
让我们看看以下实现来查找矩阵的行列式。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 3;
void cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n){
int i = 0, j = 0;
for (int row = 0; row < n; row++){
for (int column = 0; column < n; column++){
if (row != p && column != q){
temp[i][j++] = mat[row][column];
if (j == n - 1){
j = 0;
i++;
}
}
}
}
}
int determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension){
int Det = 0;
if (dimension == 1)
return mat[0][0];
int cofactorMat[N][N];
int sign = 1;
for (int firstRow = 0; firstRow < dimension; firstRow++){
cofactor(mat, cofactorMat, 0, firstRow, dimension);
Det += sign * mat[0][firstRow] * determinantOfMatrix(cofactorMat, dimension - 1);
sign = -sign;
}
return Det;
}
void display(int mat[N][N], int row, int col){
for (int i = 0; i < row; i++){
for (int j = 0; j < col; j++)
cout<<mat[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
int main(){
int mat[3][3] = {
{ 1, 0, 2},
{ 3, 0, 0},
{ 2, 1, 4}};
cout<<"The matrix is "<<endl;
display(mat,3,3);
cout<<"Determinant of the matrix is "<<determinantOfMatrix(mat, N);
return 0;
}输出
以上代码将产生以下输出：
The matrix is 1 0 2 3 0 0 2 1 4 Determinant of the matrix is 6
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