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法学电力牵引：驱动轴的功率输出和能量输出
驱动轴的功率输出
设：
𝐹𝑡 = 牵引力 (牛顿)
𝑉 = 火车速度 (公里/小时)
由于功率输出定义为单位时间内完成的功，即：
$$\mathrm{功率输出,\mathit{P}\mathrm{\: =\: }单位时间内完成的功\mathrm{\: =\: }\frac{功}{时间}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P}\mathrm{\: =\: }\frac{牵引力\times 距离}{时间}\mathrm{\: =\: }牵引力\times 速度}$$
$$\mathrm{\therefore \mathit{P\mathrm{\: =\: }F_{t}\times V}\: Nm/s}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P\mathrm{\: =\: }F_{t}\times V}\times \frac{1000}{3600}\, 瓦特}$$
$$\mathrm{\therefore \mathit{P\mathrm{\: =\: }\frac{F_{t}\times V}{\mathrm{3600}}}\: 千瓦\: \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
现在，如果𝜼是齿轮传动的效率，则电动机的功率输出（或驱动轴的功率输入）由下式给出：
$$\mathrm{功率输入,\mathit{P_{i}\mathrm{\: =\: }\frac{F_{t}\times V}{\eta }}\: 瓦特\: \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{i}\mathrm{\: =\: }\frac{F_{t}\times V}{\mathrm{3600\eta }}}\: 千瓦\: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
驱动轴的能量输出
假设电力火车运行遵循简化的梯形速度-时间曲线。
那么，运行所需的总能量（或驱动轴的能量输出）由下式给出：
$$\mathrm{总能量\mathrm{\: =\: }加速阶段所需的能量\mathrm{\: +\: }匀速运行阶段所需的能量}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 总能量\mathrm{\: =\: }加速阶段的平均功率\times 加速时间\mathrm{\: +\: }匀速运行阶段的平均功率 \times 匀速运行时间}$$
从图中，我们有：
$$\mathrm{总能量\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\frac{\mathit{F_{t}\times V_{m}}}{\mathrm{3600}}\times \frac{\mathit{t_{\mathrm{1}}}}{3600}\mathrm{\: +\: }\frac{\mathit{F_{t}^{'}V_{m}}}{3600}\mathrm{\: +\: }\frac{\mathit{t_{\mathrm{2}}}}{3600}\: \: 千瓦时 …(4)}$$
其中：
𝑽𝒎 为火车的最大速度 (公里/小时)。
𝑭𝒕 为加速阶段所需的牵引力 (牛顿)
𝑭𝒕′ 为匀速运行阶段所需的牵引力 (牛顿)
𝒕1 为加速时间 (秒)
𝒕2 为匀速运行时间 (秒)
在实践中，驱动轴的能量输出或运行所需的总能量以瓦特小时/吨公里表示，而不是千瓦时。因此：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{能量输出（瓦特小时）}{火车重量（吨）\times 运行距离（公里）} \: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$
公式 (5) 给出的量称为驱动轴的比能量输出。
数值例子 (1)
一辆重 100 吨的电力火车需要以 35 公里/小时的速度驶上 2% 的斜坡。如果此速度下的火车阻力为每吨 1 公斤，则求驱动轴的功率输出。
解答
已知数据：
火车重量，𝑊 = 100 吨
坡度，𝐺 = 2%
火车的单位阻力，𝑟 = 每吨 1 公斤
速度，𝑉 = 35 公里/小时
因此，所需的牵引力为：
$$\mathrm{\mathit{F_{t}\mathrm{\: =\: }\mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }Wrg}} $$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{F_{t}}\mathrm{\: =\: }98.1\times 100\times 2\mathrm{\: +\: }100\times 1\times 9.81\mathrm{\: =\: }20601\: 牛顿} $$
$$\mathrm{\therefore 驱动轴的功率输出,\: \mathit{P\mathrm{\: =\: }\frac{F_{t}\times V}{\mathrm{3600}}}\mathrm{\: =\: }\frac{20601\times 35}{3600}} $$
$$\mathrm{\mathit{P}\mathrm{\: =\: }200.29 \: 千瓦} $$
数值例子 (2)
计算一辆重 100 吨的火车的比能量输出，已知最大速度为 46 公里/小时，给定运行距离为 1.5 公里，加速阶段的牵引力为 9810 牛顿，加速时间为 30 秒。匀速运行阶段所需的牵引力为 981 牛顿，匀速运行时间为 73 秒。假设速度-时间曲线为梯形。
解答
已知数据：
最大速度，𝑉𝑚 = 46 公里/小时
行驶距离，𝑆 = 1.5 公里
加速阶段的牵引力，𝐹𝑡 = 9810 牛顿
匀速运行阶段的牵引力，𝐹𝑡′ = 981 牛顿
加速时间，𝑡1 = 30 秒
匀速运行时间，𝑡2 = 73 秒
现在，能量输出（以瓦特小时表示）由下式给出：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\frac{\mathit{F_{t}\times V_{m}}}{\mathrm{3600}}\times \frac{\mathit{t_{\mathrm{1}}}}{3600}\mathrm{\: +\: }\frac{\mathit{F_{t}^{'}V_{m}}}{3600}\mathrm{\: +\: }\frac{\mathit{t_{\mathrm{2}}}}{3600}}$$
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\times \frac{9810\times 46}{3600}\times \frac{30}{3600}\mathrm{\: +\: }\frac{981\times 46}{3600}\times \frac{73}{3600}\mathrm{\: =\: }0.5223\mathrm{\: +\: }0.2542\mathrm{\: =\: }0.7765 \: 千瓦时}$$
$$\mathrm{\therefore 能量输出（瓦特小时）\mathrm{\: =\: }776.5 \, 瓦特小时}$$
因此，比能量输出由下式给出：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{能量输出（瓦特小时）}{火车重量（吨）\times 运行距离（公里）}}$$
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{776.5}{100\times 1.5}\mathrm{\: =\: }5.17\: 瓦特/吨公里}$$
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