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法律研究C++ 中的欧拉数
在数学中，欧拉数是一种特殊的组合数。它定义了排列中下一个元素比前一个元素大特定数字的数量。
表示为：
A(n, m) 是从 1 到 n 的排列，其中两个数字相差 m。
问题陈述：在这个问题中，我们得到了两个数字 m 和 n。我们需要找到欧拉数的排列数量。
让我们举个例子来理解这个问题，
输入：n = 4，m = 2
输出：11
解释：
从 1 到 4 的所有数字排列为 -
1 2 3 4 1 2 4 3 1 3 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 4 3 2
2 1 3 4 2 1 4 3 2 3 1 4 2 3 4 1 2 4 1 3 2 4 3 1
3 1 2 4 3 1 4 2 3 2 1 4 3 2 4 1 3 4 1 2 3 4 2 1
4 1 2 3 4 1 3 2 4 2 1 3 4 2 3 1 4 3 1 2 4 3 2 1
在所有排列中，有 11 个排列的两个数字之间的差值为 m。
解决方案方法 -
为了找到排列的数量，我们将使用欧拉数公式，
A(n, m) = 0，如果 m > n 或 n = 0
A(n, m) = 1，如果 m = 0
A(n, m) = (n-m)A(n-1, m-1) + (m+1)A(n-1, m)
程序说明了解决方案的工作原理，
示例
#include <iostream>
using namespace std;
int countEulerianNumber(int n, int m)
{
if (m >= n || n == 0)
return 0;
if (m == 0)
return 1;
return ( ( (n - m) * countEulerianNumber(n - 1, m - 1) ) + ( (m + 1) * countEulerianNumber(n - 1, m) ) );
}
int main() {
int n = 5, m = 3;
cout<<"The number of Eulerian permutations is "<<countEulerianNumber(n, m);
return 0;
}输出 -
The number of Eulerian permutations is 26
更新于： 2021年1月22日
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