解释如何将CFG转换为CNF

CFG代表上下文无关文法，CNF代表乔姆斯基范式，它们是计算理论中的概念。

上下文无关文法 (CFG)

上下文无关文法 (CFG) 是一种形式文法，用于生成给定形式语言中所有可能的字符串模式。

它定义为四个元组：

G=(V,T,P,S)

其中：

  • G是一个文法，它包含一组产生式规则。它用于生成语言的字符串。
  • T是终结符的集合。它用小写字母表示。
  • V是非终结符的集合。它用大写字母表示。
  • P是一组产生式规则，用于将字符串中的非终结符（产生式左侧）替换为其他终结符（产生式右侧）。

乔姆斯基范式 (CNF)

如果产生式规则满足以下条件之一，则上下文无关文法处于CNF：

  • 如果存在起始符号生成ε。例如：A->ε
  • 如果非终结符生成两个非终结符。例如：S->AB
  • 如果非终结符生成一个终结符。例如：S->a

转换

按照以下步骤将CFG成功转换为CNF：

步骤1 - 消除右端 (RHS) 中的起始符号

如果起始符号S位于任何产生式的右侧，

创建如下产生式：

S1->S

其中，S1是新的起始符号。

步骤2 - 在文法中尝试去除空产生式、单元产生式和无用产生式。

步骤3 - 如果存在其他非终结符或终结符，则消除产生式右侧的终结符。

例如：S->aA 可以分解如下：

          S->RA

          R->a

最终，它只是S->aA。

步骤4 - 消除右侧包含两个以上非终结符的产生式。

例如：S->ABS 可以分解如下：

          S->RS

          R->AB

更新于：2021年6月12日

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