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法律研究解释 Arden 定理，用于将 DFA 转换为正则表达式
将确定性有限自动机 (DFA) 转换为正则表达式 (RE) 有两种方法。这些方法如下所示：
- Arden 定理方法。
- 状态消除方法。
让我们详细了解 Arden 定理方法。
Arden 定理
假设 P 和 Q 是两个正则表达式。
如果 P 不包含空字符串，则关于 R 的以下等式，即 R = Q + RP，
有一个唯一的解，即 R = QP*
这里，
- 有限自动机 (FA) 没有 ε 移动。
- 它必须只有一个初始状态 q1。
- 它的状态为 q1、q2、q3、…、qn。最终状态可以是某个 qi，其中 i<=n。
- qi 是表示有限自动机接受的字符串集的正则表达式，即使 qi 是最终状态。
使用 Arden 定理查找 DFA 的 RE。
为了找到给定自动机的正则表达式，我们可以首先为所有状态创建给定形式的方程。
q1=q1α11+q2α21+----------+qnαn1+ε
q2=q1α12+q2α22+-----------+qnαn2
-
-
-
-
qn=q1α1n+q2α2n+------------+qnαnn。
通过重复应用替换和 Arden 定理，我们可以用 α ij 表示 qi。为了获得有限状态自动机 (FSA) 识别的字符串集，我们必须取对应于最终状态的所有 qi 的并集
示例
注意：对于并行边，表达式中将存在该状态的多个表达式。
然后，我们求解这些方程以获得关于 α ij 的 qi 方程，并且该表达式是所需的解，其中 qi 是最终状态。如下所示：
q 1= q a + q3a + € （€ 移动是因为 q1 是初始状态）
q2 = q1b + q2b + q3b
q3 = q2a
现在，我们将求解这些方程，如下所示：
. q2 = q1b + q2b + q3b
= q1b + q2b + (q2a)b （代入 q3 的值）
= q1b + q2(b + ab)
= q1b (b + ab) * （应用 Arden 定理）
. q1 = q1a + q3a + €
= q1a + q2aa + € （代入 q3 的值）
= q1a + q1b(b + ab*)aa + € （代入 q2 的值）
= q1(a + b(b + ab) *aa) + €
= € (a+ b(b + ab) *aa) *
= (a + b(b + ab) *aa) *
因此，正则表达式为 (a + b(b + ab) *aa) *。
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