法拉第电解定律 – 陈述、表达式和示例

电解是一种利用电流引发非自发化学反应的过程。迈克尔·法拉第于 1833 年制定了两个控制电解过程的定律。这些定律表明了电极上沉积物质的质量与通过电解质的电荷量之间的定量关系。

法拉第电解第一定律

法拉第电解第一定律指出：“在给定时间内，在任何电极上沉积的物质的质量与其通过电解质的电荷量成正比。”

数学表示为：

$$\mathrm{\mathit{m}\propto \mathit{Q}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{1} \right )}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{m}\propto \mathit{It}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{2} \right )}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{m}\:=\: \mathit{ZIt}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{3} \right )}}$$

其中：

• 'Z' 是比例常数，称为电化学当量。其单位为克/库仑 (g/C)。

• 'm' 是沉积在电极上的物质的质量，单位为克。

• 'Q' 是在给定时间内通过电解质的电荷量。

• 'I' 是安培数的稳恒电流

• 't' 是电流 'I' 通过电解质的时间（以秒为单位）

如果

$$\mathrm{\mathit{I}\:=\:\mathrm{1}\:\mathrm{A};\:\:\mathit{t}\:=\:\mathrm{1\:sec}}$$

那么：

$$\mathrm{\mathit{Z}\:=\: \mathit{m}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{4} \right )}}$$

因此，物质的电化学当量 (Z) 定义为：当稳恒电流 1 A 通过其电解质溶液 1 秒时，沉积的物质的质量。Z 的 SI 单位为 kg/C。

数值示例 (1)

计算在半径为 5 厘米的球体上沉积 0.07 毫米厚的银涂层所需的安培小时数。假设银的电化学当量等于 0.001118，银的密度为 10.5。

解答

给定球体的表面积为：

$$\mathrm{\mathit{A}\:=\: \mathrm{4}\mathit{\pi r^{\mathrm{2}}}\:=\:\mathrm{4}\:\times \:\pi \:\times \mathrm{\left ( \mathrm{5} \right )^{\mathrm{2}}}\:=\:\mathrm{314.159\:cm^{\mathrm{2}}}}$$

$$\mathrm{\mathrm{涂层厚度},\mathit{t}\:=\:\mathrm{0.07\:mm}\:=\:\mathrm{0.008\:cm}}$$

$$\mathrm{\because \mathrm{沉积的银的质量},\mathit{m}\:=\:\mathit{A}\:\times \:\mathit{t}\:\times \:\mathrm{银的密度}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{m}\:=\:\mathrm{314.159}\:\times \:\mathrm{0.008}\:\times \:\mathrm{10.5}\:=\:\mathrm{26.389\:gm}}$$

$$\mathrm{\mathrm{银的电化学当量},\mathit{Z}\:=\:\mathrm{0.001118\:gm/c}\:=\:\mathrm{0.001118}\:\times \:\mathrm{3600}\:=\:\mathrm{4.0248\:gm/Ah}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathrm{所需的安培小时数}\:=\:\frac{\mathit{m}}{\mathit{Z}}\:=\:\frac{\mathrm{26.389}}{\mathrm{4.0248}}\:=\:\mathrm{6.55\:Ah}}$$

法拉第电解第二定律

法拉第第二定律指出：“当相同量的电荷通过几种电解质时，沉积物质的质量与其各自的化学当量或当量重量成正比。”

换句话说，法拉第电解第二定律可以表述为：“通过一定量的电荷后，沉积在任何电极上的物质的质量与其化学当量重量成正比。”

数学表示为：

$$\mathrm{\mathit{W}\propto \:\mathit{E}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{5} \right )}}$$

其中：

• 'W' 是物质的质量，

• 'E' 是物质的当量重量。

对于两种不同的电解质，此定律也可以表示为：

$$\mathrm{\frac{\mathit{W_{\mathrm{1}}}}{\mathit{W_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{6} \right )}}$$

物质的当量重量或化学当量可以定义为其原子量与其化合价的比值，即：

$$\mathrm{\mathrm{化学当量},\mathit{E}\:=\:\frac{\mathrm{原子量}}{\mathrm{化合价}}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{7} \right )}}$$

数值示例 (2)

在硫酸铜伏特计中，当电流保持恒定时，铜阴极在 2 小时内重量增加了 0.06 公斤。计算此电流的值。给定：

• 铜的原子量 = 63.5；

• 氢的原子量 = 1；

• 银的原子量 = 108；

• 银的电化学当量 = 111.8 × 10^-8kg/C

解答

$$\mathrm{\mathrm{沉积的铜的质量},\mathit{m_{\mathit{cu}}}\:=\:\mathrm{0.06\:kg}\:=\:\mathrm{60\:gm}}$$

$$\mathrm{\mathrm{电流流动时间},\mathit{t}\:=\:\mathrm{2}\:\times \:\mathrm{3600}\:=\:\mathrm{7200\:sec}}$$

因此：

$$\mathrm{\mathrm{银的化学当量},\mathit{E_{\mathit{Ag}}}\:=\:\frac{\mathrm{原子量}}{\mathrm{化合价}}\:=\:\frac{\mathrm{108}}{\mathrm{1}}\:=\:\mathrm{108}}$$

同样地：

$$\mathrm{\mathrm{铜的化学当量},\mathit{E_{\mathit{Cu}}}\:=\:\frac{\mathrm{原子量}}{\mathrm{化合价}}\:=\:\frac{\mathrm{63.5}}{\mathrm{2}}\:=\:\mathrm{31.75}}$$

因此，铜的电化学当量为：

$$\mathrm{\mathrm{铜的电化学当量},\mathit{Z_{\mathit{cu}}}\:=\:\mathit{Z_{\mathit{Ag}}}\:\times \:\frac{\mathit{E_{\mathit{Cu}}}}{\mathit{E_{\mathit{Ag}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{Z_{\mathit{Cu}}}\:=\:\mathrm{111.8\:\times \:10^{-8}\:\times }\:\frac{\mathrm{31.75}}{\mathrm{108}}\:=\:\mathrm{3.287\:\times \:10^{-7}\:kg/C}}$$

现在，电流值为：

$$\mathrm{\mathit{I}\:=\:\frac{\mathit{m_{\mathit{Cu}}}}{\mathit{Z_{\mathit{Cu}}\times\: t}}\:=\:\frac{\mathrm{0.06}}{\mathrm{3.287\:\times \:10^{-7}}\:\times \:7200}\:=\:\mathrm{25.35\:A}}$$

Manish Kumar Saini

更新于： 2022年4月5日

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