如何在Python中求矩阵或nArray的逆矩阵？

在本文中，我们将向您展示如何使用Python中的NumPy库计算矩阵或ndArray的逆矩阵。

什么是矩阵的逆矩阵？

矩阵的逆矩阵是这样的：如果它与原矩阵相乘，则结果为单位矩阵。

矩阵的逆矩阵就像普通算术中的单个数字的倒数一样，用于求解方程以获得未知变量的值。矩阵的逆矩阵是与原矩阵相乘后产生单位矩阵的矩阵。

矩阵的逆矩阵仅在矩阵为非奇异矩阵时存在，即行列式不为0。我们可以使用下面的公式简单地找到方阵的逆矩阵。

if det(A) != 0
 A-1 = adj(A)/det(A)
else
 "Inverse does not exist"

方法1 - 使用numpy.linalg.inv()函数处理np.array()类型

numpy.linalg.inv()函数

Python有一个非常简单的方法来计算矩阵的逆矩阵。要计算矩阵的逆矩阵，请使用Python中NumPy模块中的numpy.linalg.inv()函数绕过矩阵。

语法

numpy.linalg.inv(array)

参数

array − 这是必须求逆的矩阵。

返回值 − numpy.linalg.inv()函数返回矩阵的逆矩阵。

算法（步骤）

以下是执行所需任务的算法/步骤：

  • 使用import关键字，导入带有别名(np)的numpy模块。

  • 使用numpy.array()函数（返回一个ndarray。ndarray是一个满足给定要求的数组对象），通过将三维数组（3行，3列）作为参数传递给它来创建一个numpy数组。

  • 使用numpy模块的linalg.inv()函数（计算矩阵的逆矩阵）来计算输入3x3矩阵的逆矩阵，将输入矩阵作为参数传递给它并打印逆矩阵。

示例

下面的程序使用numpy.linalg.inv()函数返回输入三维(3x3)矩阵的逆矩阵：

# importing numpy module with an alias name
import numpy as np

# creating a 3-Dimensional(3x3) numpy matrix
inputArray_3d = np.array([[4, 5, 1],
   [3, 4, 12],
   [10, 2, 1]])

# printing the input 3D matrix
print("The input numpy 3D matrix:")
print(inputArray_3d)

# calculating the inverse of an input 3D matrix
resultInverse= np.linalg.inv(inputArray_3d)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:")
print(resultInverse)

输出

执行上述程序将生成以下输出：

The input numpy 3D matrix:
[[ 4  5  1]
 [ 3  4 12]
 [10  2  1]]
The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:
[[-0.04246285 -0.00636943  0.11889597]
 [ 0.24840764 -0.01273885 -0.0955414 ]
 [-0.07218684  0.08917197  0.00212314]]

方法2 - 使用scipy.linalg.inv()函数

scipy.linalg.inv()

使用scipy模块的功能，我们可以执行各种科学计算。它也适用于numpy数组。

在Python中，scipy.linalg.inv()也可以返回给定方阵的逆矩阵。它的工作方式与numpy.linalg.inv()函数相同。

算法（步骤）

以下是执行所需任务的算法/步骤：

  • 使用import关键字，从scipy模块导入linalg。

  • 使用numpy.matrix()函数（从数据字符串或类似数组的对象返回矩阵。生成的矩阵是一个专门的二维数组），通过将二维数组（2行，2列）作为参数传递给它来创建一个numpy矩阵。

  • 使用scipy模块的linalg.inv()函数（计算矩阵的逆矩阵）来计算输入2x2矩阵的逆矩阵，将输入矩阵作为参数传递给它并打印逆矩阵。

    示例


    import numpy as np
# importing linalg from scipy module
from scipy import linalg

# creating a 2-Dimensional(2x2) NumPy matrix
inputMatrix = np.matrix([[5, 2],[7, 3]])

# printing the input 2D matrix
print("The input numpy 2D matrix:")
print(inputMatrix)

# calculating the inverse of an input 2D matrix
resultInverse = linalg.inv(inputMatrix)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 2-Dimensional(2x2) numpy matrix:")
print(resultInverse)

    输出

    The input numpy 2D matrix:
[[5 2]
[7 3]]
The Inverse of 2-Dimensional(2x2) numpy matrix:
[[ 3. -2.]
[-7. 5.]]

    方法3 - 使用numpy.linalg.inv()函数处理np.matrix()类型

    算法（步骤）

    以下是执行所需任务的算法/步骤：

    • 使用numpy.matrix()函数（从数据字符串或类似数组的对象返回矩阵。生成的矩阵是一个专门的4D数组），通过将四维数组（4行，4列）作为参数传递给它来创建一个numpy矩阵。

      示例

      import numpy as np

# creating a NumPy matrix (4x4 matrix) using matrix() method
inputMatrix = np.matrix('[11, 1, 8, 2; 11, 3, 9 ,1; 1, 2, 3, 4; 9, 8, 7, 6]')

# printing the input 4D matrix
print("The input NumPy matrix:")
print(inputMatrix)

# calculating the inverse of an input matrix
resultInverse= np.linalg.inv(inputMatrix)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 4-Dimensional(4x4) numpy matrix:")
print(resultInverse)

      输出

      The input NumPy matrix:
[[11 1 8 2]
[11 3 9 1]
[ 1 2 3 4]
[ 9 8 7 6]]
The Inverse of 4-Dimensional(4x4) numpy matrix:
[[ 0.25   -0.23214286   -0.24107143   0.11607143]
[-0.25     0.16071429   -0.09464286   0.11964286]
[-0.25     0.375         0.3125      -0.1875    ]
[ 0.25    -0.30357143    0.12321429   0.05178571]]

      结论

      在本文中，我们学习了如何使用三个不同的示例计算矩阵的逆矩阵。我们学习了如何使用两种不同的方法在Numpy中获取矩阵：numpy.array()和NumPy.matrix()。

      更新于：2022年10月31日

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