布尔代数中的不完全指定函数

---

什么是未完全指定的函数？

在布尔代数中，如果一个布尔函数或逻辑函数的输出值只对其输入子集已知，并且对于至少一个输入组合，其输出为“无关项”条件，则该函数称为不完全指定函数。

因此，在不完全指定函数中，对于“无关项”组合，函数的值可以选择为 0 或 1，具体取决于哪一个可以导致函数的更简化的解。对于这些组合，卡诺图 (K-Map) 中的条目标记为 X，表示该特定单元格可以取 0 或 1。

无关项组合

通常，我们拥有对输入变量的每种组合都完全指定的布尔表达式或函数。这意味着布尔函数的每个最大项或最小项都指定为 0 或 1。但是，在某些情况下，对于某些输入组合，由于输入组合无效或输出的精确值无关紧要，因此输出值未指定。这些输入变量的组合，其布尔函数值未指定，称为无关项组合。具有此类无关项组合的布尔函数称为不完全指定的布尔函数。

现在，让我们考虑以下示例，以便更深入地了解不完全指定的函数。

示例

考虑以下具有无关项条件的布尔函数，

$$F\left ( A,B,C \right )=\sum m\left ( 1,2,7 \right )+d\left ( 0,3,4 \right )$$

此布尔函数的真值表如下所示：

输入			输出
A	B	C	F
0	0	0	X
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	X
1	0	0	X
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

此函数可以在卡诺图 (K-Map) 上表示，如下面的图所示。

还有许多其他不完全指定的布尔函数的示例。例如，在 Excess-3 代码系统中，二进制组合 0000、0001、0010、1101、1110 和 1111 未指定，并且永远不会出现在系统中。因此，这些称为无关项组合。具有这些组合或其中任何一个组合的逻辑函数称为不完全指定函数。

另一个示例是 8421 BCD 码，其中二进制组合 1010、1011、1100、1101、1110 和 1111 未指定，并且永远不会出现在系统中。因此，对应于这些无效组合的布尔函数的输出是无关项。

Explore our latest online courses and learn new skills at your own pace. Enroll and become a certified expert to boost your career.

结论

总之，如果布尔表达式或逻辑函数中至少存在一个输入变量组合，使得该组合的输出未指定，并且该组合被视为无关项组合，则此类布尔函数被称为不完全指定的逻辑函数。