完全和不完全指定的逻辑函数

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什么是逻辑函数？

在数字电子技术和布尔代数中，对二进制输入进行某些运算以产生二进制形式输出的表达式称为逻辑函数。逻辑函数也称为布尔函数。

根据指定的输出，逻辑函数主要分为两种：

• 完全指定的逻辑函数

• 不完全指定的逻辑函数

现在，让我们详细讨论完全和不完全指定的逻辑函数。

完全指定的逻辑函数

对于所有可能的输入变量组合都已定义的逻辑函数或布尔函数称为完全指定的逻辑函数。换句话说，如果布尔函数或逻辑函数的输出对于其所有可能的输入组合都是已知的，则称为完全指定的逻辑函数。

例如，双输入与门的输出逻辑表达式就是一个完全指定的逻辑函数的例子。这是因为，对于双输入与门，与门的输出对于每种可能的输入变量组合都是定义的。

考虑下面给出的双输入与门的真值表：

输入		输出
A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

双输入与门的输出逻辑表达式可以直接从该真值表中写出，如下所示：

$$Y\, =\,A\cdot B $$

从上表可以看出，当两个输入都为1时，与门的输出为1，而对于所有其他输入组合，其输出为0。

在数字电路设计中，完全指定的逻辑函数起着至关重要的作用，因为它们确保了数字电路的明确和可预测的操作。如果用一个未完全指定的逻辑函数设计数字电路，可能会导致结果错误。

现在，让我们了解数字电子技术中的不完全指定的逻辑函数。

不完全指定的逻辑函数

输出并非针对每种可能的输入变量组合都定义的逻辑函数或布尔函数称为不完全指定的逻辑函数。

换句话说，当逻辑函数或布尔函数的输出至少对于一种输入组合是未知或未确定的，则称为不完全指定的逻辑函数。

双输入异或门的输出表达式是不完全指定的逻辑函数的一个例子。要了解双输入异或门对于不同可能组合的输出，请考虑下面给出的真值表：

输入		输出
A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

因此，输出的布尔表达式或逻辑函数由下式给出：

$$Y\, =\,\bar{A} B+A \bar{B} $$

因此，从上表可以清楚地看出，如果其中一个输入为1，则异或门的输出为1；如果两个输入相同，则输出为0。但是，对于输入组合00，异或门的输出没有指定，即对于输入组合00，它可以是0或1。

不完全指定的逻辑函数用于实现那些表示未完全定义的逻辑函数的数字电路。它们也可用于通过忽略某些输入组合来简化复杂的逻辑函数。然而，不完全指定的逻辑函数可能会导致数字电路中的错误和不可预测的行为。

结论

总之，完全指定的逻辑函数是指其输出对于每种可能的输入组合都是已知的函数，而不完全指定的逻辑函数是指其输出至少对于一种输入组合是未知的函数。