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法学谓词逻辑的推理理论
为了得出关于量化语句的结论，有四条推理规则，统称为谓词演算的推理理论。
推理规则表
| 推理规则 | 名称 |
|---|---|
| $$\begin{matrix} \forall x P(x) \ \hline \therefore P(y) \end{matrix}$$ | 规则US：全称特指 |
| $$\begin{matrix} P(c) \text { 对于任何c} \ \hline \therefore \forall x P(x) \end{matrix}$$ | 规则UG：全称推广 |
| $$\begin{matrix} \exists x P(x) \ \hline \therefore P(c) \text { 对于任何c} \ \end{matrix}$$ | 规则ES：存在特指 |
| $$\begin{matrix} P(c) \text { 对于任何c} \ \therefore \exists x P(x) \end{matrix}$$ | 规则EG：存在推广 |
规则US：全称特指 - 从 $(x)P(x)$，可以得出 $P(y)$。
规则UG：全称推广 - 从 $P(c)$，可以得出 $xP(x)$，考虑到c在任何给定前提中都不是自由的。如果x在由规则ES产生的步骤中是自由的，那么由规则ES引入的任何变量都应该在P(c)中是自由的。
规则ES：存在特指 - 从 $(\exists x)P(x)$，可以得出 $P(c)$，考虑到c在任何给定前提中都不是自由的，并且在推导的任何先前步骤中也不是自由的。
规则EG：存在推广 - 从 $P(c)$，可以得出 $(\exists y)P(y)$。
示例
考虑以下论证，俗称“苏格拉底论证”。
所有的人都是凡人
苏格拉底是人
因此，苏格拉底是凡人
让我们用谓词公式表示上述语句。
H(x) : x是人
M(x) : x是凡人。
s: 苏格拉底。
现在上述语句可以表示为：
所有的人都是凡人 - $ (x)(H(x) \rightarrow M(x)) $
苏格拉底是人 - $ H(s) $
苏格拉底是凡人 - $ M(s) $
作为一个命题，我们需要得出结论：
$ (x)(H(x) \rightarrow M(x)) \land H(s) \implies M(s) $
解答
(1) $ (x)(H(x) \rightarrow M(x)) $ - 假设
(2) $ H(s) \rightarrow M(s) $ - 使用(1)的规则US
(3) $ H(s) $ - 假设
(4) $ M(s) $ - 简化
更新于：2019年8月23日
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