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法律研究谓词演算
谓词演算处理谓词，谓词是包含变量的命题。
谓词
谓词是在某个特定域上定义的一个或多个变量的表达式。通过为变量赋值或对变量进行量化，可以将包含变量的谓词转换为命题。
考虑以下陈述。
拉姆是一名学生。
现在考虑以上陈述在谓词演算中的表达。
这里，“是一名学生”是一个谓词，拉姆是主语。
让我们将“拉姆”表示为 x，将“是一名学生”表示为谓词 P，那么我们可以将以上陈述写成 P(x)。
通常，用谓词表达的陈述必须至少与谓词关联一个对象。在我们的例子中，拉姆是与谓词 P 关联的所需对象。
语句函数
之前我们将“拉姆”表示为 x，将“是一名学生”表示为谓词 P，那么我们有陈述 P(x)。这里 P(x) 是一个语句函数，如果我们用一个主语，比如苏尼尔，替换 x，那么我们将得到一个陈述“苏尼尔是一名学生”。
因此，语句函数是一个包含谓词符号和一个或多个变量的表达式。当我们将变量替换为对象时，此语句函数会生成一个陈述。这种替换称为语句函数的替换实例。
量词
谓词的变量由量词进行量化。谓词逻辑中有两种类型的量词：全称量词和存在量词。
全称量词
全称量词指出其作用域内的陈述对于特定变量的每个值都为真。它用符号 ∀ 表示。
∀ x P(x) 读作对于 x 的每个值，P(x) 都为真。
示例 - “人是凡人”可以转换为命题形式 ∀ x P(x)，其中 P(x) 是表示 x 是凡人的谓词，∀ x 表示所有人。
存在量词
存在量词指出其作用域内的陈述对于特定变量的某些值都为真。它用符号 ∃ 表示。
∃ x P(x) 读作对于 x 的某些值，P(x) 为真。
示例 - “有些人是不诚实的”可以转换为命题形式 ∃ x P(x)，其中 P(x) 是表示 x 不诚实的谓词，∃ x 表示一些不诚实的人。
谓词公式
考虑一个具有 n 个变量的谓词 P，如 P(x1, x2, x3, ..., xn)。这里 P 是 n 元谓词，x1, x2, x3, ..., xn 是 n 个个体变量。此 n 元谓词称为谓词演算的原子公式。例如：P()、Q(x, y)、R(x,y,z)
良构公式
良构公式 (wff) 是满足以下任何条件的谓词：
所有命题常量和命题变量都是 wff
如果 x 是一个变量，Y 是一个 wff，则 ∀ x Y 和 ∀ x Y 也是 wff
真值和假值都是 wff
每个原子公式都是一个 wff
连接 wff 的所有连接符都是 wff
自由变量和约束变量
考虑一个谓词公式，其一部分具有 (∃ x) P(x) 或 (x)P(x) 的形式，则此部分称为公式的 x 约束部分。x 在 x 约束部分中的任何出现都被称为约束出现，而 x 在 x 约束部分之外的任何出现都被称为自由出现。请参见下面的示例 -
(∃ x) (P(x) ∧ Q(x))
(∃ x) P(x) ∧ Q(x)
在第一个示例中，(∃ x) 的作用域是 (P(x) ∧ Q(x))，并且 x 的所有出现都是约束出现。而在第二个示例中，(∃ x) 的作用域是 P(x)，并且 Q(x) 中 x 的最后一次出现是自由出现。
论域
我们可以限制陈述中使用的个体/对象的类别。这里的限制是指将输入变量限制在一组特定的个体/对象中。这种受限的类别称为论域/个体域或宇宙。
有些猫是黑色的。
C(x) : x 是一只猫。
B(x) : x 是黑色的。
(∃ x)(C(x) ∧ B(x))
如果论域是 E = {凯蒂，米莉}，其中凯蒂和米莉是白色的猫，那么当我们用凯蒂或米莉替换 x 时，我们的第三个陈述为假，而如果论域是 E = {珍妮，杰基}，其中珍妮和杰基是黑色的猫，那么我们的第三个陈述对于论域 F 为真。
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