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法律研究谓词演算的推理理论
为了对量化语句得出结论，有四条推理规则，它们统称为谓词演算的推理理论。
推理规则表
| 推理规则 | 名称 |
|---|---|
| \begin{matrix} \forall x P(x) \ \hline \therefore P(y) \end{matrix} | 规则 US：全称特例化 |
| \begin{matrix} P(c) \text { 对于任何 c} \ \hline \therefore \forall x P(x) \end{matrix} | 规则 UG：全称推广 |
| \begin{matrix} \exists x P(x) \ \hline \therefore P(c) \text { 对于任何 c} \ \end{matrix} | 规则 ES：存在特例化 |
| P(c) 对于任何 c ∴∃xP(x) | 规则 EG：存在推广 |
规则 US：全称特例化 - 从 (x)P(x)，可以得出结论 P(y)。
规则 US：全称推广 - 从 P(c)，可以得出结论 xP(x)，考虑到 c 在任何给定的前提中都不自由。如果 x 在由规则 ES 得出的步骤中是自由的，则由规则 ES 引入的任何变量都应该在 P(c) 中是自由的。
规则 US：存在特例化 - 从 (∃x)P(x)，可以得出结论 P(c)，考虑到 c 在任何给定的前提中都不自由，并且在推导的任何先前步骤中也不自由。
规则 US：存在推广 - 从 P(c)，可以得出结论 (∃y)P(y)。
示例
考虑以下论证，俗称“苏格拉底论证”。
所有的人都是凡人
苏格拉底是人
因此，苏格拉底是凡人
让我们使用谓词公式表示上述语句。
H(x) : x 是人
M(x) : x 是凡人。
s: 苏格拉底。
现在上述语句可以表示为 -
所有的人都是凡人 - (x)(H(x)→M(x))
苏格拉底是人 - H(s)
苏格拉底是凡人 - M(s)
作为一个陈述，我们需要得出结论 -
(x)(H(x)→M(x))∧H(s)⟹M(s)
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解答
(1) (x)(H(x)→M(x)) - 假设
(2) H(s)→M(s) - 使用 (1) 的规则 US
(3) H(s) - 假设
(4) M(s) - 简化
更新于： 2019年8月9日
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