C++ 中的米迪定理

给定整数 a_num 存储分子，p_den 存储分母（应为质数）。任务是检查在用 p_den 除 a_num 后对 a_num 执行的操作是否证明了米迪定理。

证明米迪定理的步骤：

  • 输入分子 a_num 和分母 p_den，分母应始终为质数。

  • 将数字相除。检查重复的十进制值。

  • 存储小数位，直到它们不再重复。

  • 检查数字是否为偶数，如果是，则将其分成两半。

  • 将两个数字相加。如果输出是 9 的字符串，则证明了米迪定理。

让我们看看各种输入输出场景：

输入 - int a_num = 1 和 int p_den = 19

输出 - 重复的小数是：052631578947368421 已证明米迪定理

解释 - 按照上述步骤检查米迪定理，即：

  • 1 / 19 = 052631578947368421

  • 重复的小数位是：052631578947368421。

  • 将数字分成两半，即 052631578 和 947368421。

  • 将两半相加，即 052631578 + 947368421 = 999,999,999。

  • 我们可以看到，999,999,999 是 9 的字符串，这证明了米迪定理。

输入 - int a_num = 49, int p_den = 7

输出 - 没有重复的小数

解释 - 正如我们所看到的，49/7 没有生成十进制值，因为 49 可被 7 整除。因此，输出为“没有重复的小数”。

下面程序中使用的方案如下：

  • 输入整数 a_num 和 p_den。

  • 调用函数 Midys_theorem(a_num, p_den) 来证明米迪定理。

  • 在函数 check_Midys() 内：

    • 创建变量 int first = 0 和 int last = 0

    • 如果函数 check(val) 返回 FALSE，则打印“米迪定理不适用”。

    • 否则，如果 len % 2 = 0，则从 i = 0 开始循环，直到 i 小于 len/2，并将 first 设置为 first * 10 + (str[i] - '0')，last 设置为 last * 10 + (str[len / 2 + i] - '0')，并打印“已证明米迪定理”。

  • 否则，打印“米迪定理不适用”。

  • 在函数 Midys_theorem(int a_num, int p_den) 内：

    • 创建一个 map 类型变量来映射整数类型值，例如 map_val，并清空 map。

    • 设置余数为 a_num % p_den。

    • 当余数不等于 0 且 map_val.find(reminder) 等于 map_val.end() 时，设置 map_val[reminder] 为 result.length()，reminder 为 reminder * 10，temp 为 reminder / p_den，result 为 result + to_string(temp)，reminder 为 reminder % p_den。

    • 检查如果余数 = 0，则返回 -1；否则，设置 count 为 result.substr(map_val[reminder])。

    • 返回 count。

  • 在函数 bool check(int val) 内：

    • 从 i = 2 开始循环，直到 i 小于 val/2。检查如果 val % i = 0，则返回 FALSE；否则返回 TRUE。

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示例

Open Compiler
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int val){
   for(int i = 2; i <= val / 2; i++){
      if(val % i == 0){
         return false;
      }
   }
   return true;
}
void check_Midys(string str, int val){
   int len = str.length();
   int first = 0;
   int last = 0;

   if(!check(val)){
      cout<<"\nNot applicable for Midy's theorem";
   }
   else if(len % 2 == 0){
      for(int i = 0; i < len / 2; i++){
         first = first * 10 + (str[i] - '0');
         last = last * 10 + (str[len / 2 + i] - '0');
      }
      cout<<"\nProved Midy's theorem";
   }
   else{
      cout<<"\nNot applicable for Midy's theorem";
   }
}
string Midys_theorem(int a_num, int p_den){
   string result;
   map<int, int> map_val;
   map_val.clear();

   int reminder = a_num % p_den;

   while((reminder != 0) && (map_val.find(reminder) == map_val.end())){
      map_val[reminder] = result.length();
      reminder = reminder * 10;
      int temp = reminder / p_den;
      result += to_string(temp);
      reminder = reminder % p_den;
   }
   if(reminder == 0){
      return "-1";
   }
   else{
      string count = result.substr(map_val[reminder]);
      return count;
   }
}
int main(){
   int a_num = 1;
   int p_den = 19;
   string result = Midys_theorem(a_num, p_den);
   if(result == "-1"){
      cout<<"No Repeating Decimal";
   }
   else{
      cout<<"Repeating decimals are: "<<result;
      check_Midys(result, p_den);
   }
   return 0;
}

输出

如果我们运行上面的代码，它将生成以下输出

Repeating decimals are: 052631578947368421
Proved Midy's theorem

更新于：2021年10月22日

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