一位拥有神秘咒语和魔法药剂能力的巫师，看到一场斗鸡比赛，便私下里分别对两只斗鸡的主人说：如果你的鸡赢了，你就把你的赌注给我；如果你的鸡输了，我就给你赌注的三分之二。他对另一位主人也做了同样的承诺，只是说会给对方赌注的四分之三。从这两位主人那里，他一共只赢得了12枚金币。求每位斗鸡主人的赌注是多少。

已知

一位拥有神秘咒语和魔法药剂能力的巫师，看到一场斗鸡比赛，便私下里分别对两只斗鸡的主人说：如果你的鸡赢了，你就把你的赌注给我；如果你的鸡输了，我就给你赌注的三分之二。他对另一位主人也做了同样的承诺，只是说会给对方赌注的四分之三。从这两位主人那里，他一共只赢得了12枚金币。

要求

我们需要找到每位斗鸡主人拥有的赌注金额。

设第一位主人的赌注为$x$，第二位主人的赌注为$y$。

根据题意，

如果第一位主人赢了，

$x-\frac{3}{4}y=12$

$\frac{4x-3y}{4}=12$

$4x-3y=4(12)$   (交叉相乘)

$4x-3y=48$....(i)

如果第二位主人赢了，

$y-\frac{2}{3}x=12$

$\frac{3y-2x}{3}=12$

$3y-2x=3(12)$   (交叉相乘)

$3y-2x=36$....(ii)

将方程(i)和(ii)相加，得到：

$4x-3y+3y-2x=48+36$

$2x=84$

$x=\frac{84}{2}$

$x=42$

将$x=42$代入(ii)中，得到：

$3y-2(42)=36$

$3y=36+84$

$3y=120$

$y=\frac{120}{3}$

$y=40$

因此，第一位主人的赌注是42枚金币，第二位主人的赌注是40枚金币。

教程点

更新于：2022年10月10日

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