求 \( \frac{2}{3}+0 . \overline{11} \)。

已知

\( \frac{2}{3}+0 . \overline{11} \).

求解

我们必须求解 \( \frac{2}{3}+0 . \overline{11} \)。

解

$0. \overline{11}$

令 $x = 0.1111....$

两边同乘 100。

$100x = 100(0.1111....)$

$100x = 11.1111.....$

因此，

$100x-x = 11.1111.... - 0.1111.....$

$99x = 11$

$x = \frac{11}{99}=\frac{1}{9}$

因此，

$\frac{2}{3}+0 . \overline{11}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$

$=\frac{2\times3+1}{9}$

$=\frac{6+1}{9}$

$=\frac{7}{9}$

因此， \( \frac{2}{3}+0 . \overline{11}=\frac{7}{9} \)。

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更新于： 2022-10-10

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