解释可除性规则。
可除性规则
1 的可除性规则.
每个数字都可以被 1 整除。
任何数字除以 1 都等于它本身。
例如,
5 可以被 1 整除,5000000 也可以被 1 整除。
可除性规则2
任何偶数或最后一位数字是偶数(即 2、4、6、8,包括 0)的数字都完全可以被 2 整除。
例如,
68462 是一个偶数,可以被 2 整除,但 48465 不是偶数,因此不能被 2 整除。
3 的可除性规则
3 的可除性规则指出,如果一个数字的各位数字之和可以被 3 整除,那么这个数字就可以被 3 整除。
例如,
405 可以被 3 整除。因为各位数字之和 $4+0+5=9$ 可以被 3 整除。
可除性规则4
如果一个数字的最后两位数字可以被 4 整除,那么这个数字就是 4 的倍数,并且可以被 4 完全整除。
例如,
以数字 4016 为例。考虑最后两位数字 16。由于 16 可以被 4 整除,因此原始数字 4016 也可以被 4 整除。
可除性规则5
最后一位数字是 0 或 5 的数字总是可以被 5 整除。
例如,
50、100、100005、50055、6546460 都可以被 5 整除。
可除性规则6
既可以被 2 整除又可以被 3 整除的数字都可以被 6 整除。
也就是说,如果给定数字的最后一位数字是偶数,并且其各位数字之和是 3 的倍数,那么给定数字也是 6 的倍数。
例如,
786
该数字可以被 2 整除,因为最后一位数字是 6。
各位数字之和为 $7+8+6 = 21$,也可以被 3 整除。
因此 786 可以被 6 整除。
7 的可除性规则
划掉最后一位数字,将其乘以 2 并减去。如果需要,可以重复此操作。如果新数字可以被 7 整除,则原始数字也可以被 7 整除。
例如,
875
$87-(2\times5)=87-10=77$.
77 可以被 7 整除。
因此,875 可以被 7 整除。
8 的可除性规则
如果一个数字的最后三位数字可以被 8 整除,那么这个数字就可以被 8 完全整除。
例如,
48688.
最后三位数字是 688。
688 可以被 8 整除,原始数字 48688 也可以被 8 整除。
9 的可除性
9 的可除性规则与 3 的可除性规则类似。也就是说,如果一个数字的各位数字之和可以被 9 整除,那么这个数字本身就可以被 9 整除。
例如,
64654,
各位数字之和 $(6+4+6+5+4)$ 是 25,不能被 9 整除,因此 64654 不能被 9 整除。
10 的可除性规则
10 的可除性规则指出,任何最后一位数字是 0 的数字都可以被 10 整除。
例如,
10、20、30、100、8000、30000 等。
11 的可除性规则
如果一个数字的交替数字之差可以被 11 整除,那么这个数字就可以被 11 完全整除。
为了检查像 2143 这样的数字是否可以被 11 整除,以下是步骤。
将交替数字(即奇数位置的数字和偶数位置的数字)分组。这里 24 和 13 是两个组。
取每个组的数字之和,即 $2+4=6$ 和 $1+3= 4$
现在求和的差;$6-4=2$
如果差可以被 11 整除,则原始数字也可以被 11 整除。
这里差是 2,不能被 11 整除。
因此,2143 不能被 11 整除。