数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装学
法学解释图表中的运动学方程。
匀加速运动的速度-时间图可用于推导出三个运动方程。
考虑一个以匀加速运动的物体的速度-时间图。该物体在 A 点具有初速度'u'，然后其速度在 时间‘t’ 内从 A 到 B 以均匀速率变化。
换句话说，从 A 到 B 有一个均匀的加速度，在时间 't' 后，其末速度变为'v'，在图中等于 BC。时间 't' 由 OC 表示。
为了完成图表，从 C 点作垂直线 CB，并从 A 点作与 OC 平行的垂直线 AD。BE 是从 B 点到 OE 的垂线。
现在，从第一个运动方程开始。
1. 用图像法推导第一个运动方程： $v=u+at$ -
已知
物体的初速度 (u) = OA
物体的末速度 (v) = BC
从图表中 $BC=BD+DC$
$\therefore v=BD+DC$ $[\because v=BC]$
$v=BD+OA$ $[\because DC=OA]$
$v=BD+u$ $[\because OA=u]$
$v=BD+u$ ------------------------- (i)
我们知道速度-时间图的斜率/梯度等于加速度'a'。
加速度 a = 线段 AB 的斜率
$a=\frac{BD}{AD}$
$a=\frac{BD}{t}$ $[\because AD=OC=t]$
$BD=at$
现在，将 BD 的这个值代入方程(i)，我们得到
$v=at+u$
重新排列这个方程得到
$v=u+at$
因此，第一个运动方程通过图形表示法推导出来。
2. 用图像法推导第二个运动方程：$s=ut+\frac{1}{2}\times a{t}^{2}$ -
让我们假设物体在时间 't'内移动的距离 's'可以通过计算速度-时间图下的面积来计算。
图下的面积等于 OABC 的面积。
因此，
移动距离 = 图形 OABC 的面积
$=三角形 OADC 的面积 + 三角形 ABD 的面积$
$=(OA\times OC)+\left(\frac{1}{2}\times AD\times BD\right)$ $\left(\because 长方形面积=长\times 宽，三角形面积=\frac{1}{2}\times 底\times 高\right)$
$=(u\times t)+\left(\frac{1}{2}\times t\times at\right)$ $=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以，移动距离 $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因此，第二个运动方程通过图形表示法推导出来。
3. 用图像法推导第三个运动方程：${v}^{2}={u}^{2}+2as$ -
我们知道速度-时间图下的面积给出了物体移动的距离。
物体在时间 't' 内移动的距离 's' 由图形 OABC（这是一个梯形）的面积给出。
因此，
移动距离 = 梯形 OABC 的面积
$s=\frac{(平行边之和)\times (高)}{2}$ $\left[\because 梯形面积=\frac{1}{2}\times (平行边之和)\times (高)\right]$
$s=\frac{(OA+BC)\times OC}{2}$
$现在，OA+CB=u+v，以及OC=t$
将这些值代入上述关系式，我们得到：
$s=\frac{(u+v)\times t}{2}$
现在，为了得到所需的方程，我们必须从上述方程中消去 't'。这可以通过用第一个运动方程中的 't' 值来代替来完成。
$v=u+at$
$v-u=at$ $t=\frac{(v-u)}{a}$
将此值代入上述方程，我们得到：
$s=\frac{(v+u)(v-u)}{2a}$
$2as={v}^{2}-{u}^{2}$
${v}^{2}={u}^{2}+2as$
因此，第三个运动方程通过图形表示法推导出来。
更新于：2022年10月10日
55 次浏览
广告