代数表达式除法的步骤

代数表达式除法的步骤

• 用多项式 $t^2 + 5$ 除多项式 $6-t + t^ 5$。

• 将被除数和除数都按变量的幂次降序排列。

• 因此，被除数是 $6-t + t^ 5$，除数是 $t^2 + 5$。

• 为了简化除法过程，将被除数表示为 $t^5 + 0t^4 + 0 t^3 + 0 t^2 - t + 6$，因为零乘以任何数都等于零，因此不会改变表达式的值。

$t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$

$$ 因为零乘以任何数都等于零，因此不会改变表达式的值。第一步是用除数的第一项除以被除数的第一项。所以，用 $t^ 2$ 除 $t^ 5$ 得到 $t^ 3$。

• 第二步是用这个 $t^ 3$ 乘以除数，即 $t^ 3$ 是商的第一项。减去结果，$t^5+0\times t^4+5\times t^3$$t^5 + 0t^4 + 5 t^3$ 得到余数为 $-5t^3+0t^2-t+6$$-5t^3 + 0t^2 - t + 6$。

• 余数的次数仍然大于除数的次数。重复上述过程，直到余数的次数小于除数的次数。

        $t^2 +0t +  5$ ) $\ t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$$t^5 + 0t^4 + 0 t^3 + 0 t^2 - t + 6$ ($t^3$$t^3$                                

                                  $t^5+0\times t^4+5t^3$$t^5 + 0t^4 + 5 t^3$

                                  ------------------

                                $\ t^2+0t+5$  $t^2 +0t +  5$)  $-5t^3+0t^2-t+6$$-5t^3 + 0t^2 - t + 6$ ( $-5t$ $\times t^2-t+6$

                                                             $-5t^3+0\times t^2-25t$ $-5t^3+0t^2-t+6$$-5t^3 + 0t^2 - 25t $

                                                                          --------------------

                                                                                   $24t+6$ 

• 新的余数 $24t+6$ 的次数小于除数的次数。所以，在这里停止这个过程。
• 当多项式 $6-t+t^5$$6-t + t^ 5$  被多项式 $t^2+5$$t^2 + 5$ 除时，商是 $t^3 - 5t$，余数是 $24t+6$。

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更新于：2022年10月10日

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