如何用长除法解代数方程？

待办事项

我们必须解释如何用长除法解代数方程。

解答

例如：

1. 用多项式 $t^2$+5 除多项式 6-t+$t^5$.

将被除数和除数都按变量的幂次降序排列。

因此，被除数是 $t^5$-t+6，除数是 $t^2$+5。

为了简化除法过程，将被除数表示为 $t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$，因为零乘以任何数都等于零，因此不会改变表达式的值。

第一步是用被除数的第一项除以除数的第一项。所以，用 $t^2$ 除 $t^5$ 得到 $t^3$.

第二步是用这个 $t^3$ 乘以除数，也就是 $t^3$ 构成商的第一项。减去结果 $t^5+0\times t^4+5\times t^3$，余数为 $-5t^3+0t^2-t+6$

余数的次数仍然大于除数的次数。重复上述过程，直到余数的次数小于除数的次数。

         $t^2+0t+5$ ) $\ t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$ ( $t^3$ $\frac{t^5}{t^2}=t^3$

                                  $t^5+0\times t^4+5t^3$

                                  ------------------

                                $\ t^2+0t+5$$\times t^2-t+6$−$5t$        

$\frac{-5t^3}{t^2}=-5t$−5t

                                                        $-5t^3+0\times t^2-25t$

                                                                          --------------------

                                                                                   $24t+6$

新余数 24t+6 的次数小于除数的次数。因此，此处停止该过程。

当多项式 $6-t+t^5$ 被多项式 $t^2+5$ 除时，商为 $t^3-5t$，余数为 24t+6。

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更新于：2022年10月10日

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