求m的值，使得
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已知： $5^{2m-1} =25^{m-1} +100$

要求： 求m的值。

解答

我们知道，

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

$5^{2m-1} =25^{m-1} +100$

$5^{2m-1} -25^{m-1} =100$

$5^{2m-1} -(5^2)^{m-1} =100$

$5^{2m-1} -5^{2(m-1)} =100 \implies 5^{2m-1} -5^{2m-2} =100$

$\frac{5^{2m}}{5} -\frac{5^{2m}}{5^2} =100$

$\frac{5^{2m}}{5} -\frac{5^{2m}}{25} =100$

$\frac{5 \times 5^{2m} -5^{2m}}{25} =100$

$5^{2m}(5-1) =100 \times 25 \implies 5^{2m}(4) =25 \times 4 \times 25 \implies 5^{2m} = 5^4$

$2m=4 \implies m=2$

m的值为2。

教程点

更新于：2022年10月10日

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