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法律研究如何用圆规画45°角？
已知
给定的角度是 45°
要求
我们需要解释如何画 45° 角
解答
作图步骤
1. 首先，画一条以 O 为起点的射线 OA。
2. 以 O 为圆心，相同的半径画一个圆弧，该圆弧与 OA 相交于点 B。
3. 以 B 为圆心，与之前相同的半径画一个圆弧，与之前画的圆弧相交于点 C。
4. 以 C 为圆心，与之前相同的半径画一个圆弧，与步骤 2 中画的圆弧相交，设交点为 D。
5. 画一条经过 C 点的射线 OE。则 ∠EOA = 60∘ 。
6. 画一条经过 D 点的射线 OF。则 ∠ FOE = 60∘ 。
7. 接下来，以 C 和 D 为圆心，半径大于 ½ CD，画弧相交于点 G。
8. 画射线 OG，它是 ∠FOE 的角平分线，即 ∠FOG = ∠EOG = 1/2 ∠FOE = 1/2 (60∘ ) = 30∘ 。
因此， ∠GOA = ∠GOE + ∠ EOA = 30∘ + 60∘ = 90∘。
9. 现在以 O 为圆心，任意半径大于 OB，画一个圆弧与射线 OA 和 OG 相交于 H 和 I。
10. 接下来，以 H 和 I 为圆心，半径大于 1/2 HI，画弧相交于点 J。
11. 画射线 OJ。这条射线 OJ 就是所求的 ∠ GOA 的角平分线。
因此， ∠GOJ = ∠AOJ = 1/2 ∠GOA = 1/2(90∘) = 45∘。
证明
(i)连接 BC。
则，OC = OB = BC 三角形。（根据作图）
∴ ∠COB 是等边三角形。
∴ ∠COB = 60∘。
∴ ∠EOA = 60∘。
(ii)连接 CD。
则，OD = OC = CD （根据作图）
∆DOC 是等边三角形。
∴ ∠DOC = 60∘。
∴ ∠ FOE = 60∘。
(iii)连接 CG 和 DG。
在 ΔODG 和 ΔOCG 中，
OD = OC
[相同圆弧的半径]
DG=CG [相同半径的弧]
OG=OG [公共边]
∴ Δ ODG = ΔOCG [SSS 全等]
∴ ∠ DOG= ∠COG [全等三角形对应角相等]
∴ ∠FOG = ∠ EOG = 1/2 ∠FOE = 1/2 (60∘) = 30∘
因此， ∠GOA = ∠GOE + ∠EOA = 30∘ + 60∘ = 90∘。
iv) 连接 HJ 和 IJ。
在 ΔOIJ 和 ΔOHJ 中，
OI = OH
[相同圆弧的半径]
IJ = HJ
[相同半径的弧]
OJ = OJ
[公共边]
∴ ΔOIJ ≅ ΔOHJ
[SSS 全等]
∴ ∠IOJ = ∠ HOJ
[全等三角形对应角相等]
∴ ∠AOJ= ∠GOJ= 1/2 ∠GOA = ½(90°)=45 
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