ABCD是筝形,且∠A=∠C。如果∠CAD=60∘和∠CBD=45∘,求
(a). ∠BCD
(b).∠CDA
已知:ABCD是筝形,且∠A=∠C,∠CAD=60∘,∠CBD=45∘。
求解:求
(a). ∠BCD
(b). ∠CDA
解

设两条对角线的交点为O。
在△AOD和△COD中,
AD=CD [筝形的邻边相等]
AO=CO [BD平分AC]
OD=OD [公共边]
\therefore \vartriangle AOD\cong\vartriangle COD
因此,
\angle CAD=\angle ACD=60^o
在\vartriangle ACD中,根据三角形内角和定理,
\angle CAD+\angle ACD+\angle CDA=180^o
\Rightarrow 60+60+\angle CDA=180
\Rightarrow \angle CDA=180-120
\Rightarrow \angle CDA=60^o
在\vartriangle AOB和\vartriangle COB中,
AO=CO [BD平分AC]
OB=OB [公共边]
AB=BC [筝形的邻边相等]
\therefore \vartriangle AOB\cong\vartriangle COB
因此,
\angle AOB=\angle COB
\angle BAO=\angle BCO
根据邻补角定理,
\angle AOB+\angle COB=180^o
\Rightarrow 2\times\angle AOB=180
\Rightarrow \angle AOB=90^o=\angle COB
在\vartriangle BOC中,根据三角形内角和定理,
\angle OBC+\angle COB+\angle BCO=180
\Rightarrow 45+90+\angle BCO=180
\Rightarrow \angle BCO=180-135
\Rightarrow \angle BCO=45^o
因此,
\angle BCD=\angle BCO+\angle DCO
\angle BCD=45+60
\angle BCD=105^o
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