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ABCD是筝形,且A=C。如果CAD=60CBD=45,求
(a). BCD
(b).CDA


已知:ABCD是筝形,且A=CCAD=60CBD=45

求解:


(a). BCD


(b). CDA





设两条对角线的交点为O

AODCOD中,

AD=CD [筝形的邻边相等]

AO=CO [BD平分AC]

OD=OD [公共边]

\therefore \vartriangle AOD\cong\vartriangle COD

因此,

\angle CAD=\angle ACD=60^o

\vartriangle ACD中,根据三角形内角和定理,

\angle CAD+\angle ACD+\angle CDA=180^o

\Rightarrow 60+60+\angle CDA=180

\Rightarrow \angle CDA=180-120

\Rightarrow \angle CDA=60^o

\vartriangle AOB\vartriangle COB中,

AO=CO [BD平分AC]

OB=OB [公共边]

AB=BC [筝形的邻边相等]

\therefore \vartriangle AOB\cong\vartriangle COB

因此,

\angle AOB=\angle COB

\angle BAO=\angle BCO

根据邻补角定理,

\angle AOB+\angle COB=180^o

\Rightarrow 2\times\angle AOB=180

\Rightarrow \angle AOB=90^o=\angle COB

\vartriangle BOC中,根据三角形内角和定理,

\angle OBC+\angle COB+\angle BCO=180

\Rightarrow 45+90+\angle BCO=180

\Rightarrow \angle BCO=180-135

\Rightarrow \angle BCO=45^o

因此,

\angle BCD=\angle BCO+\angle DCO

\angle BCD=45+60

\angle BCD=105^o

更新于:2022年10月10日

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