如果 $M$ 是 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ 和 $x_6$ 的平均数，证明

$(x_1 - M) + (x_2 - M) + (x_3 - M) + (x_4 - M) + (x_5 - M) + (x_6 - M) = 0$。

已知

$M$ 是 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ 和 $x_6$ 的平均数。

要求

我们需要证明 $(x_1 - M) + (x_2 - M) + (x_3 - M) + (x_4 - M) + (x_5 - M) + (x_6 - M) = 0$。

解答

我们知道，

平均数 $\overline{X}=\frac{观测值的和}{观测值的个数}$

$M=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}$

$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=6 \mathrm{M}$

左边 $=(x_{1}-\mathrm{M})+(x_{2}-\mathrm{M})+(x_{3}-\mathrm{M})+(x_{4}-\mathrm{M})+(x_{5}-\mathrm{M})+(x_{6}-\mathrm{M})$

$=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}$

$=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}-6 \mathrm{M}$

$=6 \mathrm{M}-6 \mathrm{M}$

$=0$

$=$ 右边

教程点

更新于: 2022年10月10日

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