什么是平方数？请说明其性质。

学术数学 NCERT 七年级

平方数

当一个数乘以自身时，其积被称为“平方数”。

平方数的性质

以下是平方数的性质：

个位数为 2、3、7 或 8 的数永远不可能是完全平方数。换句话说，没有一个平方数以 2、3、7 或 8 结尾。
如果一个数末尾的零的个数为偶数，则该数是完全平方数。否则，我们可以说以奇数个零结尾的数永远不可能是完全平方数。
偶数的平方总是得到偶数。同样，奇数的平方总是得到奇数。
如果一个自然数（除了 1）的平方，它应该要么是 3 的倍数，要么比 3 的倍数大 1。
如果一个自然数（除了 1）的平方，它应该要么是 4 的倍数，要么比 4 的倍数大 1。
需要注意的是，自然数平方的个位数字等于该自然数个位数字平方的个位数字。

例如：

$12^2 = 144$，这里，$12^2$ 的个位数字是 4，而 $2^2$ 的个位数字也是 4。

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

存在两个自然数，例如 a 和 b，使得 $a^2 = 2b^2$
对于每个自然数 n，我们可以将其写成 $(n+1)^2 - n^2 = (n+1)+n$ $(n+1)^2-n^2=(n+1)+n$
如果一个数字 n 的平方，它等于前 n 个奇数自然数的和。
对于任何大于 1 的自然数 n，(2n, n^2 - 1, n^2 + 1) 是一个勾股数三元组。

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更新于：2022年10月10日

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