判断下列语句的正误（T/F）。
(i) 平方数的位数是偶数。
(ii) 素数的平方是素数。
(iii) 两个平方数的和是一个平方数。
(iv) 两个平方数的差是一个平方数。
(v) 两个平方数的积是一个平方数。
(vi) 没有负的平方数。
(vii) 50到60之间没有平方数。
(viii) 200以内有十四个平方数。

解答：

我们需要检查给定的语句是真是假。

解答：

(i) $9^2=81$

$10^2=100$

这意味着：

平方数的位数没有一定是偶数或奇数的条件。

因此，该语句是错误的。

(ii) $3^2=9$

$5^2=25$

这意味着：

素数的平方不一定是素数。

因此，该语句是错误的。

(iii) $2^2=4$

$3^2=9$

$2^2+3^2=4+9=13$

9不是一个平方数的例子，4+9=13.

这意味着：

两个平方数的和不一定是平方数。

因此，该语句是错误的。

(iv) $2^2=4$

$3^2=9$

$3^2-2^2=9-4=5$

4-1=3，3不是一个平方数。

这意味着：

两个平方数的差不一定是平方数。

因此，该语句是错误的。

(v) $a^2 \times b^2=(a\times b)^2$

这意味着：

两个平方数的积是一个平方数。

因此，该语句是正确的。

(vi) 我们知道：

两个正数的积是正数，两个负数的积也是正数。

因此，该语句是正确的。

(vii) $7^2=49$

$8^2=64$

这意味着：

50到60之间没有平方数。

因此，该语句是正确的。

(viii) 200以内的平方数是$1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196$

这意味着：

200以内有十四个平方数。

因此，该语句是正确的。

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更新于：2022年10月10日

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