在每种情况下，每个下列数字应该乘以什么数字才能得到一个完全平方数？此外，找到其平方为新数字的数字。
(i) 8820
(ii) 3675
(iii) 605
(iv) 2880
(v) 4056
(vi) 3468

待办事项

我们必须找到必须将给定数字乘以的数字，以便乘积是完全平方数，以及其平方为新数字的数字。

解答

完全平方数： 完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。

(i) $8820=2\times2\times3\times3\times5\times7\times7$

$=(2)^2\times(3)^2\times5\times(7)^2$

$8820\times5=(2)^2\times(3)^2\times5\times(7)^2\times5$

$=(2\times3\times5\times7)^2$

$=(210)^2$

为了使对数成为偶数，我们必须将 8820 乘以 5，然后乘积将是完全平方数。

因此，5 是必须将 8820 乘以的最小数字，以便乘积为完全平方数，并且其平方为新数字的数字是 210。

(ii) $3675=3\times5\times5\times7\times7$

$=3\times(5)^2\times(7)^2$

$3675\times3=3\times(5)^2\times(7)^2\times3$

$=(3\times5\times7)^2$

$=(105)^2$

为了使对数成为偶数，我们必须将 3675 乘以 3，然后乘积将是完全平方数。

因此，3 是必须将 3675 乘以的最小数字，以便乘积为完全平方数，并且其平方为新数字的数字是 105。

(iii) $605=5\times11\times11$

$=5\times(11)^2$

$605\times5=5\times(11)^2\times5$

$=(5\times11)^2$

$=(55)^2$

为了使对数成为偶数，我们必须将 605 乘以 5，然后乘积将是完全平方数。

因此，5 是必须将 605 乘以的最小数字，以便乘积为完全平方数，并且其平方为新数字的数字是 55。

(iv) $2880=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3\times5$

$=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(3)^2\times5$

$2880\times5=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(3)^2\times(5)^2$

$=(2\times2\times2\times3\times5)^2$

$=(120)^2$

为了使对数成为偶数，我们必须将 2880 乘以 5，然后乘积将是完全平方数。

因此，5 是必须将 2880 乘以的最小数字，以便乘积为完全平方数，并且其平方为新数字的数字是 120。

(v) $4056=2\times2\times2\times3\times13\times13$

$=(2)^2\times2\times3\times(13)^2$

$4056\times2\times3=(2)^2\times2\times3\times(13)^2\times2\times3$

$=(2\times2\times3\times13)^2$

$=(156)^2$

为了使对数成为偶数，我们必须将 4056 乘以 6，然后乘积将是完全平方数。

因此，6 是必须将 4056 乘以的最小数字，以便乘积为完全平方数，并且其平方为新数字的数字是 156。

(vi) $3468=2\times2\times3\times17\times17$

$=(2)^2\times3\times(17)^2$

$3468\times3=(2)^2\times3\times(17)^2\times3$

$=(2\times3\times17)^2$

$=(102)^2$

为了使对数成为偶数，我们必须将 3468 乘以 3，然后乘积将是完全平方数。

因此，3 是必须将 3468 乘以的最小数字，以便乘积为完全平方数，并且其平方为新数字的数字是 102。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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