证明以下每个数都是完全平方数。并且在每种情况下找到其平方等于给定数的数
(i) 1156
(ii) 2025
(iii) 14641
(iv) 4761.

待办事项

我们必须证明每个给定数都是完全平方数，并找到其平方等于给定数的数。

解答

完全平方数： 完全平方数的每个不同质因数出现的次数都是偶数。

(i) 1156 的质因数分解 $=2\times2\times17\times17$

$=(2)^2\times(17)^2$

$=(2\times17)^2$

$=(34)^2$

1156 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，1156 是一个完全平方数，它是 34 的平方。 

(ii) 2025 的质因数分解 $=3\times3\times3\times3\times5\times5$

$=(3)^2\times(3)^2\times(5)^2$

$=(3\times3\times5)^2$

$=(45)^2$

2025 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，2025 是一个完全平方数，它是 45 的平方。 

(iii) 14641 的质因数分解 $=11\times11\times11\times11$

$=(11)^2\times(11)^2$

$=(11\times11)^2$

$=(121)^2$

14641 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，14641 是一个完全平方数，它是 121 的平方。 

(iv) 4761 的质因数分解 $=3\times3\times23\times23$

$=(3)^2\times(23)^2$

$=(3\times23)^2$

$=(69)^2$

4761 的不同质因数出现的次数都是偶数。

因此，4761 是一个完全平方数，它是 69 的平方。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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