找出将给定数字除以哪个最小数字才能得到一个完全平方数。
(i) 14283
(ii) 1800
(iii) 2904

待办事项

我们必须找到将每个给定数字除以的最小数字，以便结果为完全平方数。

解答

完全平方数：完全平方数的每个不同质因数出现的次数都是偶数。

(i) 14283的质因数分解 = $3\times3\times3\times23\times23$

$=3\times(3)^2\times(23)^2$

为了使每一对的个数为偶数，我们必须将14283除以3，然后乘积将是一个完全平方数。

因此，3是将14283除以得到完全平方数的最小数字。

(ii) 1800的质因数分解 = $2\times2\times2\times3\times3\times5\times5$

$=2\times(2)^2\times(3)^2\times(5)^2$

为了使每一对的个数为偶数，我们必须将1800除以2，然后乘积将是一个完全平方数。

因此，2是将1800除以得到完全平方数的最小数字。

(iii) 2904的质因数分解 = $2\times2\times2\times3\times11\times11$

$=2\times(2)^2\times3\times(11)^2$

为了使每一对的个数为偶数，我们必须将2904除以$2\times3=6$，然后乘积将是一个完全平方数。

因此，6是将2904除以得到完全平方数的最小数字。

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更新于：2022年10月10日

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