找出最小的数，用它去除1152后，结果是一个完全平方数。并求出所得数的平方根。

已知

给定的数字是1152。

要求

我们必须找到最小的数，用它去除1152后，商是一个完全平方数，并求出这个商的平方根。

解答

完全平方数：完全平方数的每个不同的质因数的幂次都是偶数。

$1152=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3$

$=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2\times(3)^2$

$1152\div2=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2\times(3)^2\div2$

$=(2\times2\times2\times3)^2$

$=(24)^2$

为了使每个质因数的幂次都为偶数，我们必须用2去除1152，则商将是一个完全平方数。

因此，2是最小的数，用它去除1152后，商是一个完全平方数，这个商的平方根是24。

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更新于：2022年10月10日

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